Примеры задач для итоговой контрольной работы и экзамена. Таблица значений функции. Построение таблиц значений функций

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ЭКЗАМЕНА

1.  Задана таблица значений некоторой функции:

Выписать базисные полиномы для построения полинома Лагранжа. Вычислить значение полинома Лагранжа (Ньютона) в точке z=0.5

2.    Задана таблица значений функции

Вычислить значение  с помощью метода трапеций (левых прямоугольников, правых прямоугольников, Симпсона).

3.  Вычислить значение  с помощью метода трапеций (левых прямоугольников, правых прямоугольников, Симпсона) на сетках с шагами h=0.4 и h=0.2 .

4.  СЛАУ записана в виде x=ax+b , где

Решить систему с помощью метода простой итерации с точностью e=0.05. Начальное приближение x⁰=(0,0,0,0).

5.  Задана СЛАУ

Проверить выполнение условия диагонального пребладания и решить СЛАУ помощью метода Якоби (точность 0.05). Начальное приближение x₀=(0,0,0,0).

6.  Задана таблица значений некоторой функции:

C помощью метода наименьших квадратов найти коэффициенты a, b, c функции P(x)=a+bx+cx², наиболее приближенной к заданным точкам СЛАУ решить с помощью метода Крамера (Гаусса). Для найденной функциональной зависимости P(x) вычислить сумму квадратов отклонений по всем точкам.

7.    Построить таблицу значений функции y=cos(x) на отрезке [0, p]  с шагом p/4. Найти производную по формулам разностного дифференцирования во всех точках сетки со вторым порядком аппроксимации. Сравнить с точным значением производной.

8.    С помощью явного метода Эйлера (Рунге-Кутты, предиктор-корректор) построить таблицы приближенного решения задачи Коши для ОДУ 1 порядка:  на сетках с шагами t=0.2 и t=0.1.

9.    С помощью явного метода Эйлера (Рунге-Кутты) построить таблицы приближенного решения задачи Коши для системы двух ОДУ 1 порядка:

10.    Написать разностную схему для решения краевой задачу для ОДУ второго порядка  на сетке с шагом t=0.1. Выписать СЛАУ на вектор приближенного решения и решить ее методом прогонки.