Интерполяция. Решение задачи интерполяции. Вычисление посредством полинома Лагранжа. Локальная и глобальная интерполяция

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Лабораторная работа 3.

Часть 1.

Интерполяция.

Выполнил: студент 328гр.

Постановка задачи интерполяции

На интервале [a,b] задана система точек (узлы интерполяции) Xi, ;  и значения неизвестной функции в этих узлах  . Могут быть поставлены следующие задачи:

1) Построить функцию F(x), принимающую в узлах интерполяциизаданные значения :  (условия интерполяции)

2) Для заданного значения  найти F(z).

Решение задачи интерполяции

Задача имеет много решений: через заданные точки  можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия интерполяции. Локальная интерполяция: на каждом интервале  строится своя функция. Глобальная интерполяция: одна функция для всего интервала [a,b]. Пример локальной интерполяции: Кусочно-линейная. На каждом интервале функция является линейной ; значения коэффициентов находятся из выполнения условий интерполяции в концах отрезка:  Итоговая функция будет непрерывной, но производная будет разрывной в каждом узле интерполяции. Откуда следует, что  если  Итоговая функция будет непрерывной, но производная будет разрывной в каждом узле интерполяции.

Пример глобальной интерполяции: полином Лагранжа  где

Формулировка задания

1. Задана исходная функция g(x) и интервал [a,b]. Построить узлы интерполяции  и вычислить в этих узлах значения  Таким образом, получены исходные данные для задачи интерполяции. Построить график функции на заданном отрезке.

2.Вычислить значение F(z) в некоторой произвольной точке  не совпадающей ни с одним из узлов с помощью кусочно-линейной интерполяции. Найти погрешность метода при N=10 и N=20.

3. Вычислить значение F(z) с помощью полинома Лагранжа  где z-произвольная точка из отрезка  не совпадающей ни с одним из узлов. Найти погрешность метода при N=10 и N=20.

Результаты расчетов.

1.

g(x)=3/КОРЕНЬ(1-x^2)

i

x(i)

g(i)

0

-0,785

4,846598

1

-0,628

3,856258

2

-0,471

3,401339

3

-0,314

3,159989

4

-0,157

3,03771

5

0,000

3

6

0,157

3,03771

7

0,314

3,159989

8

0,471

3,401339

9

0,628

3,856258

10

0,785

4,846598



2.

i

x(i)

g(i)

0

-0,7854

4,846598

1

-0,62832

3,856258

2

-0,47124

3,401339

3

-0,31416

3,159989

4

-0,15708

3,03771

5

0

3

6

0,15708

3,03771

7

0,314159

3,159989

8

0,471239

3,401339

9

0,628319

3,856258

10

0,785398

4,846598

z=

0,1

F(z)=

3,024007

g(z)=

3,015113

|g(z)-F(z)|=

0,008894

Похожие материалы

Информация о работе