Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки. Прохождение света сквозь узкую щель

Например, поставив на пути волн экран с малым отверстием (размеры которого d порядка или меньше длины волны l), получим в отверстии экрана источник, излучающий вторичную сферическую волну, распространяющуюся также и в область геометрической тени.

Длиной волны  называется наименьшее  расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

Два разнесенных отверстия (или щели) излучают две сферические волны, которые, интерферируя, образуют дифракционную картину с чередующимися максимумами и минимумами освещенности. Периодический набор щелей дает дифракционную решетку.  

Рассмотрим элементарную теорию дифракции на щели и

на дифракционной решетке.

Прохождение света сквозь узкую щель

Пучок параллельных лучей, проходя через узкую щель АВ (рис.1), по принципу Гюйгенса - Френеля дает бесчисленное множество лучей, исходящих во всевозможных направлениях из всех точек отверстия АВ. Из этих лучей на чертеже изображены, ради ясности чертежа, лишь три параллельных пучка 1,

2, 3, которые линзой (Л) сведены в фокусы.

Рис. 1

Не во всех этих точках S₀, S₁, S₂ будет наблюдаться свет. Результат  взаимо-действия лучей в пучках зависит от того, с какой разностью хода по отношению друг к другу придут в эти точки отдельные лучи в каждом пучке.

Например, в точку S₀ все лучи 1-го пучка придут с одинаковыми фазами колебаний, ибо ход этих лучей совершенно одинаков; колебания отдельных лучей будут усиливать друг друга и дадут в S₀ свет.

Для 2-го пучка, собранного в фокусе S₁ (рис.2), может получиться темнота, если окажется, что для краевых лучей ВО и АЕ этого пучка разность хода равна длине волны  D = BD =l данного света или вообще четному числу полуволн:  D=.

Предположим, что для краевых лучей разность хода равна двум полуволнам    (), тогда, разделив мысленно щель на две равные части AB¢ и , и проведя луч , получим два разных пучка лучей – незаштрихованный и заштрихованный. Кроме этого,  получим два подобных треугольника:

~.

Известно, что соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны, следовательно

.

Так как , то , тогда лучи AE  и  будут иметь разность хода , а поэтому, придя в точку S₁, они погасят друг друга (возбуждают колебания в противофазе).

Каждому лучу из незаштрихованной половины пучка AВ¢, например, лучу ХХ  найдется такой соответствующий луч YY в другой, заштрихованной половине В¢B, который будет длиннее его на . Поэтому они придут в S₁ с противоположными фазами и, взаимно уничтожившись, дадут в S₁  темноту. Следовательно,  есть условие темноты при дифракции волн на одной щели.

Если же разность хода краевых лучей при другом угле j₂, например, в 3- пучке равна , то в S₂  будет наблюдаться свет (рис. 3).

В этом случае пучок можно разделить на три равные части. Причем для двух частей (из этих трех): средней и одной из крайних разность хода между крайними лучами будет иметь , поэтому они взаимно уничтожаются. А последняя третья часть пучка останется и даст в  S₂ свет, но, конечно, слабее, чем в S₀ .

Таким образом, свет будет наблюдаться в тех точках, в которых сходится пучок параллельных лучей с разностью хода между крайними лучами, равной нечетному числу полуволн

D =, а темнота – в тех точках, где разность хода равна четному числу полуволн, т.е.             D =.

Очевидно, что, пропустив через прямолинейную щель АВ пучок параллельных монохроматических лучей, можно увидеть картину чередования темных и светлых полос. Если освещать щель белым светом, то  в максимумах будет происходить еще и разложение белого света в спектр, обращенный коротковолновой фиолетовой частью к центру картины.

Действие дифракционной решетки

Дифракционная решетка представляет собой  ряд правильно расположенных одинаковых по ширине щелей а, пропускающих свет, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками b. Сумма размеров одного прозрачного и одного непрозрачного промежутка (a+b) = d называется шагом решетки или постоянной решетки. В оптике эти размеры очень невелики - лучшие решетки содержат до 1200 штрихов на миллиметр длины. В учебной практике применяются решетки с числом штрихов на миллиметр в диапазоне 100 ¸400.

Каждая из щелей столь узка, что не может обеспечить значительную (до ) разность хода краевых лучей, однако дифракционная картина в виде чередования светлых и темных полос, причем более ярких, чем на одиночной щели, - наблюдается.               Объясняется этот экспериментальный факт следующим образом.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая из щелей является вторичным точечным источником когерентных волн. Результат их взаимодействия после сведения их линзой на экране зависит от соотношения фаз колебаний, приходящих отдельных щелей решетки. При этом амплитуды всех интерферирующих волн при заданном угле