Определение дисперсии призмы и дисперсии показателя преломления стекла. Оптическая схема спектроскопа

Лабораторная работа 8 лок

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ПРИЗМЫ И ДИСПЕРСИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА

Краткая теория

Явление дисперсии света впервые было обнаружено Ньютоном при исследовании прохождения "белого" света через призму. На экране при этом наблюдался спектр, т.е. широкая полоса, окрашенная в непрерывно чередующиеся цвета радуги — от красного до фиолетового. Было отмечено, что лучи разного цвета по-разному преломляются призмой.

Согласно волновой теории свет представляет собой электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью с = 3 10 м/с. Каждой частоте ν соответствует в вакууме вполне определенная длина волны:

                                                   (8. 1)

Скорость распространения волны в среде зависит от ее частоты

Показатель преломления данной волны

                                                                  (8.2)

оказывается зависящим от частоты падающего света, и длина волны в среде

                                                                  (8.3)

меняется для каждой частоты в различное число раз. Это явление (зависимость показателя преломления от частоты (или длины) световой волны) называется дисперсией света.

В различных участках спектра дисперсия характеризуется изменением показателя преломления, приходящегося на единичный интервал длин волн. Величина              называется средней дисперсией для участка спектра λ, λ + Δλ. Величина dn/dλ есть скорость изменения показателя преломления в данном месте спектра и называется дисперсией вещества. Зависимость n(λ) в оптической области спектра имеет сложный характер для тех участков спектра, которые слабо поглощаются данным веществом (т.е. для которых это вещество прозрачно). Для тех областей, где dn/dλ<0, дисперсия называется нормальной. Если dn/dλ>0, то это соответствует дисперсии, называемой аномальной.

Целью настоящей работы является определение дисперсии показателя преломления вещества.

Описание установки

Установка (рис.8.1) состоит из осветителя (Осв), щели S, призмы Пр1, экрана Э, линз Л2, ЛЗ, Л4, гониометрического столика ГС.

Рис.8.1 — Оптическая схема спектроскопа

Сборка спектроскопа производится следующим образом. На большой рельс устанавливается гониометрический столик с призмой и экран так, чтобы расстояние от призмы до экрана составляло примерно 70-90 см. Затем на дальнем крае малого рельса устанавливают осветитель и направляют свет от него на призму. Световой пучок должен составлять с осью большого рельса угол  135⁰ (рис. 8.1). Ход лучей в призме должен быть симметричным. При правильной установке в центре экрана появляется светлое, окрашенное по краям пятно.

Далее, между осветителем и призмой на малый рельс устанавливается щель S и линза Л2. Щель размещается как можно ближе к осветителю, а Л2 — на расстоянии f₀ от щели так, чтобы выходящий световой пучок был параллельным в горизонтальной плоскости. Система линз ЛЗ, Л4 служит для фокусировки и увеличения спектральной картины на экране. Изображение будет резким при соблюдении условия:

 

(8.4)

Здесь f₃ и f₄ — фокусные расстояния линз ЛЗ и Л4 соответственно, смысл L и Δ ясен из рисунка 8.1. Фокусное расстояние системы ЛЗ и Л4 определяется формулой:

 

(8.5)

Градуировка спектроскопа производится с помощью интерференционных светофильтров. Устанавливая их последовательно перед входной щелью прибора, можно зафиксировать положения у_i, нескольких спектральных линий с известной длиной волны λ (для фильтра C_l  λ₁> = 603,6 нм; для С₂ λ₁ = 547,9 нм). Кроме того, заменяя осветитель лазером, можно получить на экране еще одну отметку для линии с известной длиной волны λ.

Градуировочная кривая может быть с достаточной точностью аппроксимирована функцией:

 

(8.6)

где у₀ и C₀ — константы, определяемые по положению спектральных линий светофильтров.

Получение расчетной формулы

Угловая дисперсия призмы D определяется отношением углового расстояния линий dj, отличающихся по длине волны dλ к величине этого интервала

 

(8.7)

В призменных спектральных приборах призма располагается так, чтобы угол отклонения луча был минимальным               (рис. 8.2).

Рис. 8.2.  Схема прохождения луча в оптической призме

В этом случае

(8. 8)

где θ — преломляющей угол призмы. Дифференцируя это соотношение по λ, получим:

                                                                 

(8.9)

Это выражение показывает связь между дисперсией призмы D и дисперсией показателя преломления вещества призмы dn/dλ. Величину D определяют экспериментально по положению линий пропускания интерференционных фильтров:

 

(8.10)

Разница (j_i - j_k) находится через расстояние между линиями в спектре у_а, и фокус системы F (см. выражение 8.5):

 

(8.11)

Дисперсия показателя преломления рассчитывается по известным значениям D, θ, n с помощью формулы 8.9.

Порядок выполнения работы

1. Собрать спектроскоп, согласно описанию установки по рис.8.1.

2. Рассчитать по формуле 8.5 фокусное расстояние системы линз ЛЗ, Л4 с учетом, что f₃ = 0,21 м, f₄ = - 0,11 м.

3. Экспериментально определить у_a, и по формуле (8.11) рассчитать дисперсию призмы D.

4. По известным параметрам из формулы (8.9) определить дисперсию показателя преломления вещества призмы dn/dλ.

5.  Рассчитать ошибку измерений.

Контрольные вопросы для допуска к работе

1. Какова цель работы?

2. Порядок выполнения работы.

3. Какие измерения будут проводится?

4. В каком виде представляются результаты измерений?

Контрольные вопросы для защиты работы

1. В чем заключается природа света? 2. Что такое дисперсия света?

3. Что называется дисперсией вещества (аномальной и нормальной).

4. Вывести расчетную формулу, связывающую угловую дисперсию призмы и дисперсию показателя преломления вещества призмы