Дифракция лазерного света на сетке. Распределение интенсивности света в дифракционной картине

Дифракционной решеткой можно называть любую периодическую или близкую к периодической структуру.

В работе в качестве такой структуры используется сетка (двумерная решетка). Периодическая структура в виде сетки - это как бы две наложенные друг на друга решетки, щели которых перпендикулярны друг другу.

В оптике дифракционными решетками называются стеклянные или металлические пластины, на которые нанесены через строго определенные интервалы параллельные штрихи.

Пространственный период дифракционной решетки (постоянная решетки) обозначается буквой d. Участок решетки длины d будет называться элементом решетки. Общий размер решетки в направлении, перпендикулярном к ее элементам, D= Nd, где N — число элементов решетки.

Наибольший интерес представляют дифракционные явления при следующих условиях.

Источник волн — точечный и находится на "бесконечности", то есть на столь большом расстоянии R₀, что падающую на решетку волну можно считать плоской (либо источники света находятся в фокальной плоскости линзы, формирующей параллельный пучок света).

Точка наблюдения находится в "бесконечности", то есть на столь большом расстоянии R от центра решетки, что идущую от нее волну можно считать плоской (либо картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, расположенной за решеткой так, что ее главная оптическая ось перпендикулярна плоскости решетки).

Это означает, что должны соблюдаться условия:

Наблюдаемая при выполнении этих условий дифракционная картина называется картиной дифракции Фраунгофера на решетке.

Как показывает подробное рассмотрение этого вопроса, результирующая интенсивность определяется выражением:

Распределение интенсивности  I(q)    называется диаграммой направленности (рисунке 5.1). Она имеет ряд главных максимумов, направления на которые   q_m      определяются формулой:

 

(5.1)

где θ - угол между нормалью к плоскости щели и направлением на точку наблюдения.

Функция   I₀(q)    зависит от отдельного элемента решетки.

В направлениях θ_m волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решетки оказываются в фазе. Картина дифракции на решетке описывается формулой (5.1) и показана на рисунке 5.1 и рисунке 5.2.

Рис.5.1. Распределение интенсивности света в дифракционной картине

Дифракционный угол θ_m, определяет расстояние Х_m между максимумами интенсивности на экране, удаленном на расстояние l. Для малых углов                     имеем:

 

(5.2)

Рис.5.2. Дифракционная картина от решетки

Приведенным соотношениям подчиняются любые периодические структуры, в том числе сетки с различными размерами ячеек.

Дифракционная картина от сетки имеет два взаимно перпендикулярных направления расположения дифракционных макси- мумов, каждое из которых подчиняется соотношению (5.2).

В этом случае d соответствует одному из двух размеров ячейки. Если ячейки квадратные, то картина дифракции симметрична       (рисунок 5.3).

Рис.5.3. Дифракция на сетке. Расположение максимумов интенсивности на экране наблюдения

Экспериментальная установка

и методика проведения работы

Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм, направляющая, набор рейтеров, объект — две сетки с различным размером ячеек, голографическая дифракционная решетка 50 штрихов на мм, линза, экран наблюдения с магнитами для крепления бумаги, карандаш, линейка.

Методика проведения. Для наблюдения дифракции Фраунгофера используется установка, схема которой приведена на рисунке 5.4.

Рис.5.4. Схема установки для наблюдения дифракции Фраунгофера

1- лазер; 2 - объект; 3 – экран наблюдения; 4 - направляющая

Световые параллельные лучи полупроводникового лазера 1 освещают объект — сетку 2 и испытывают на ней дифракцию. Картина дифракции наблюдается на экране 3. Размер lмежду объектом и экраном выбирается так, чтобы выполнялось условие    .

Схема рисунка 5.4 собирается на направляющей (рисунок 5.5).

Измеряя положение дифракционных максимумов и расстояние l, можно определить размер ячейки сетки и сравнить его со значениями, полученными при непосредственном измерении размера щели.

Правила техники безопасности

В связи с использованием промышленного напряжения следует соблюдать осторожность при включении прибора.

При подключении штекеров к гнездам внимательно следить за совпадением ключей штекера и гнезда. Неправильное включение не всегда блокируется этими ключами и может привести к выходу из строя электронных узлов.

Порядок выполнения работы

Соберите схему согласно рисунку 5.4. Для этого лазер в оправе ставится в положение 7 на направляющей (рисунок 5.5), кассета с объектом в оправе и на рейтере ставится в крайнее положение паза 6, ближайшее к лазеру. Экран наблюдения 3, помещается на рейтере в положение 1. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки дифракционной картины.

Карандашом отмечается положение максимумов. Затем бумага сдвигается и картина отмечается снова. После нескольких передвижений бумага снимается, делаются измерения линейкой, определяется ошибка, производятся расчеты.

Рис.5.5. Направляющая (оптическая скамья) для проведения опытов

В кассету помещается дифракционная решетка, имеющая 50 штрихов на мм, т.е. d= 0,002 см. Определяются положения максимумов. Измеряется расстояние l. По формуле (5.2) определяется длина волны излучения лазера.

В кассету поочередно помещаются сетки с различными размерами ячеек. Измеряется Х_m для каждой из сеток. Изобразить полученные результаты на графике (отложить по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат — его расстояние от середины дифракционной картины).

Проверить насколько хорошо определяется соотношение (5.2). Определить погрешность. По полученным данным определить размер ячеек для обеих сеток.

Установить в паз 6 следом за объектом линзу с фокусным расстоянием f: Получить на экране изображение сетки (для простоты взять более крупную сетку в качестве объекта). Измерить L — расстояние от линзы до экрана. Пользуясь условием          определить фокусное расстояние линзы f: Измерить в изображении сетки размер ячейки сетки. Зная размер изображения, величину фокуса f и расстояние до экрана, найти размер ячейки