Расчет барабана лебедки. Определение диаметра болтов, установленных с зазором. Определение диаметр болтов установленных без зазора

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Кафедра ОПМ

Индивидуальное задание №2

Раздел «Соединения»

Задание 08

Выполнил                                                                          _____________

Группа                                                                              _____________

Проверил                                                                          _____________

2004

Задание

Исходные данные для задачи 1:

T =8∙1,4 =11,2 (кН·м).

D₁ =300∙1,4 =420 (мм);

D₂ =450∙1,4 =630 (мм);

          Исходные данные для задачи 2:

T =140∙1,4 =196 (Н·м);

d_в =35∙1,4 =49 (мм);

b =55∙1,4 =77 (мм);

d_f =110∙1,4 =154 (мм).

Расчет барабана лебедки

1. Определение диаметра болтов, установленных с зазором (вариант 1). Диаметр болтов определяем из условия прочности болтов:

                                                                                             (1)

где [σ_p] –предел прочности материала детали на растяжение:

       [σ_p] =σ_Т/2 =200/2 =100 (МПа);

  где σ_Т –предел текучести (для Ст 3сп σ_Т =200 МПа [1, табл. 1.1]);

          к – коэффициент запаса прочности; к =1,5÷2.

       f – коэффициент трения; f =0,15.

         F – расчетная нагрузка болта, равна:

                                                                                                  (2)

        F_зат – сила затяжки.

                                                                                                   (3)

 (Н).

(Н).

Выражаем из выражения (1) d₁:

                                                                                            (4)

 (мм).

По данному внутреннему диаметру резьбы d₁=29,221 принимаю 8 болтов с резьбой метрической М33 по ГОСТ 9150-81.

2. Определение диаметр болтов установленных без зазора (вариант 2).

При посадке болта в отверстие без зазора, он работает на срез и на смятие. Проверяю болт на срез из условия:

                                                                                           (5)

где -допускаемое напряжение среза:

 (МПа).

где σ_Т –предел текучести (для Ст 3сп σ_Т =200 МПа [1, табл. 1.1]);

         i – число плоскостей среза, i =1;

        А_ср – площадь среза:

                                                                                                    (6)

где F – расчетная нагрузка болта:

 (Н).

где z –количество болтов;

       D₂ –диаметр, на котором расположены оси болтов;

       T –крутящий момент, приложенный к барабану.

Подставив  формулу (6) в формулу (5) получим:

                                                                                        (7)

Выразив из выражения (7) d_с получим:

                                                                                                (8)

(мм).

Проверяю болт на смятие из условия:

                                                                                           (9)

где -допускаемые напряжения на смятие:

       (МПа).

А_см –площадь смятия, рассчитывается по формуле:

                                                                                                   (10)

где S – толщина пластины.

     Подставив выражение (9) в выражение (10) получим:

                                                                                       (11)

Выразив из выражения (11) d_с получим:

                                                                                                (12)

(мм).

Принимаю 8 болтов с резьбой метрической М12 по ГОСТ 9150-81.

Крутящий момент на ключе при затяжке болтов, установленных с зазором рассчитывается по формуле:

                                                                                         (13)

где Т­_Т­ – момент сил трения на опорном торце гайки;

        Т_Р – момент сил трения в резьбе.

Момент сил трения на опорном торце гайки рассчитывается по формуле:

                                                                                            (14)

где D_ср=(D₁+d_отв)/2=(50+34)/2=44 (мм).

       D₁ -наружный диаметр опорного торца гайки

       d_отв – диаметр отверстия под болт.

 (Н·мм);

Момент сил в резьбе определяется по формуле:

                                                                                   (15)

где ψ – угол подъема резьбы; рассчитывается по формуле:

                                                                                         (16)

где n – число заходов;n =1.

        р – шаг резьбы; р =3,5. 

        d₂ – средний диаметр резьбы;d₂ =30,727мм.

φ – угол трения в резьбе; рассчитывается по формуле:

                                                                                       (17)

где α – угол профиля резьбы; α =60°.

         Согласно формуле (15):

 (Н∙мм).

         Согласно формуле (13):

 (Н∙мм).

Напряжение в сварных швах от крутящего момента определяется по формуле:

                                      (18)

где D­₁ –диаметр окружности, по которой изготовлен сварной шов.

         [τ’] –допускаемое напряжение в сварных швах при срезе:

[τ’] =0,6[σ]_P;                                              (19)

где [σ]_P –допускаемое напряжение на растяжение для материала соединяемых деталей при статических нагрузках:

[σ]_P =σ_Т/s;                                             (20)

где s –запас прочности (s =1,4…1,6);

σ_Т –предел текучести (для стали Ст3сп σ_Т =200 МПа [1, табл. 1.1]).

[σ]_P =200/1,5 =133 (МПа);

[τ’] =0,6∙133 =79,8 (МПа);

         По формуле (18):

(МПа);

Полученное напряжение в сварном шве меньше предельно допустимого [τ’] ≈80 МПа, следовательно, соединение работоспособно.

Расчет соединения с натягом

Условие прочности соединения при нагружении соединения крутящим моментом:

KT ≤fpπd²b/2                                                (23)

где К –коэффициент запаса прочности (1,5…2);

        f –коэффициент трения;

        d –диаметр посадки;

        b –ширина поверхности контакта;

        р –давление на поверхность контакта.

Из (23):

                                    (24)

(Па).

Давление на поверхность контакта определяется по формуле:

p=N/d(C₁/E₁ +C₂/E₂)                                       (25)

где Е₁ и Е₂ –модули упругости вала и втулки (Е =21·10⁴ МПа);

         С₁ и С₂ –коэфициенты:

где μ –коэффициент Пуассона;

       d_f –диаметр впадин зубчатого колеса;

       d₁ =0 –так как вал сплошной (без полости внутри).

         Исходя из формулы (24) расчетный натяг определяется по формуле:

N=pd(C₁/E₁ +C₂/E₂) =6,75·49(0,7/21·10⁴+1,52/21·10⁴) =0,003 (мм).

         Потребный минимальный расчетный натяг:

(N_min)_расч =N +u                                             (26)

где u =1,2(Rz₂ –Rz₁) =1,2(5,0 -2,5) =3 мкм;

где Rz₂ и Rz₁ –высоты шероховатостей посадочных поверхностей;

(N_min)_расч =0,003 +0,003 =0,006 (мм).

            По таблицам стандартов этот минимальный вероятностный натяг может обеспечить посадка ø49H7/r7, для которой отклонения отверстия 0 и +25 мкм; отклонения вала +59 и +34 мкм; наименьший натяг (N_min)_табл =0,034 -0,025 =0,009 мм; наибольший натяг (N_max)_табл =0,059 -0 =0,059 мм.

         Отмечаем, что (N_min)_табл >(N_min)_расч, следовательно соединение работоспособно.

         Расчет зубчатого колеса. Напряжения кручения определяются по формуле:

                                         (27)

где d_f –диаметр впадин зубчатого колеса.

         d_в –диаметр вала.

         [τ] – допускаемое напряжение при кручении (согласно [1, с. 296]: [τ] =50 МПа).

Согласно (7):

 (МПа).

Полученные напряжения кручения в колесе меньше предельно допустимых [τ] =50 МПа, следовательно данный механизм работоспособен.

Литература

1. Иванов М. Н. Детали машин: Учеб. для студентов высш. техн. учеб. заведений. -5-е изд., перераб. -М.: Высш. шк., 1991.- 383 с.: ил.

2. «Курсовое проектирование деталей машин» - С. А. Чернавский, К.Н.Боков, М. И. Чернин – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1988. – 416с.: ил.