Определение минимального диаметра вала, выполнение эскизной компоновки вала. Подбор и расчёт подшипников качения

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Кафедра сопротивления материала и машиноведения

Индивидуальное задание №3

Тема: Расчет вала и подбор подшипников

Выполнил                                                                                               Волков Д.В.

Группа                                                                                                                    ИВ-41

Проверил                                                                                             Стрелец В. В.

2006

Задание

Для заданной схемы нагружения вала построить эпюры изгибающих и крутящего моментов, определить минимальный диаметр вала, выполнить эскизную компоновку вала, подобрать и рассчитать подшипники качения.

Рисунок 1 – Расчетная схема вала

а=84,5 мм;

d₁ =52 мм;

d₂ =208 мм

F_t1= F_t2 =1040 Н;

F_r1 =F_t1∙tgα=1040∙tg20˚=379 Н;

F_r2 =F_t2∙tgα=1040∙tg20˚=379 Н;

Решение

1. Строим расчетную схему вала. Определяем силы  реакции в подшипниках из условий равновесия:

Σ М_х =0;

Σ М_у =0;

Σ F_x =0;

Σ F_y =0.

Рисунок 2. Расчетная схема вала

Условие равновесия для подшипника 1:

Σ М_х1 =0

(Н).

Условие равновесия для подшипника 2:

 Σ М_х2 =0

(Н).

Проверка условия равновесия:

Σ F_y =0

R_y1 -F_{r 2} +R_y2-F_{r 1} =379-379+379-379 =0 - условие равновесия выполняется.

Условие равновесия для подшипника 1:

Σ М_у1 =0

(Н).

Условие равновесия для подшипника 2 в плоскости хz:

Σ М_у2 =0

 (Н).

Проверка условия равновесия:

Σ F_х =0

R_x1+ F_t2  -F_t1 +R_x2 =-190+379-379+190 =0 -условие равновесия выполняется.

2. Строим эпюры изгибающих моментов  на сжатых волокнах.

Эпюра М_х :

а)

Схема 1.

Σ М_хк =0;

-R_y1∙z+M_x=0;

M_x= R_y1∙z;

при z=0, M_x=0;

       z=а, M_x= R_y1∙а=379∙84,5=32025,5 (Н∙мм).

б)

Схема 2.

Σ М_хк =0;

-R_y1∙а+M_x=0;

M_x= R_y1∙а=379∙84,5=32025,5 (Н∙мм).

в)

Схема 3.

Σ М_хк =0;

-R_y1∙z+ Fr2∙(z-2a)+Mx=0;

M_x= R_y1∙z- Fr2∙(z-2a);

при z=a, M_x=379∙84,5-379(84,5-2∙84,5)=64051 (Н∙мм).

Эпюра М_у :

а)

Схема 4.

Σ М_ук =0;

R_х1∙z-M_у=0;

M_у= R_х1∙z;

при z=а, M_у= R_х1∙а=379∙84,5=32025,5 (Н∙мм).

б) M_у= -F_t1∙a=-1040∙84.5=87880 (Н∙мм).

Эпюра M_кр:

M_кр =F_t2∙d₂ / 2=1040∙208/ 2 =83200 (Н∙мм).

3. Определяем суммарные реакции в подшипниках.

 (Н);   (Н).

4. Определение минимального диаметр вала производят из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению кручения (без учета изгиба).

 (мм)

где МПа - допускаемые напряжения при кручении.

Стандартное значение по [1, с.162], d_min =30 мм.

Назначаем диаметр вала под подшипники d_min =d_n=30 мм.

Рисунок 3. Эскизная компоновка вала

5. Подбираем подшипники радиальные шариковые однорядные [1, прил.3].

         Принимаем подшипники особолегкой серии 106 d =30 мм; D =55 мм; В =13 мм; r =1,5 мм.

         Проверяем грузоподъемность подшипников по наиболее нагруженной опоре.

         Эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

;

где К_σ=1 – коэффициент условий работы подшипника;

       К_Т =1 – температурный коэффициент;

       V=1 – коэффициент связанный с вращением внутреннего кольца подшипника;

         F_a=0; X=1; Y=0 – коэффициенты радиального и осевого нагружения.

Р_э=(1∙1∙424+0)∙1∙1=424 (Н).

         Проверяем долговечность работы подшипников в миллионах оборотов.

          (млн.об).

где С =13300 Н – динамическая грузоподъемность подшипника 106 [1, прил.3];

Р=3 – показатель степени.

         7. Определяем долговечность подшипников в часах.

часов.

Долговечность и работоспособность подшипника обеспечена, т.к. условие долговечности выполняется часов.

Литература

1. «Курсовое проектирование деталей машин» - С.А.Чернавский, К.Н.Боков, М.И.Чернин – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Машиностроение, 1988. – 416с.: ил.