Полное внутреннее отражение. Полное внутреннее отражение в 450-ой стеклянной призме. Условие отражения без потерь

Экзамен. Полное внутреннее отражение.            Рассмотрим закон Снеллиуса:

n₁sin(^α₁)= n₂ sin(^α₂ ) => sin(^α₂ )^{= n1} sin(^α₁) n₂

n¹ sin(^α₁)>1, то sin(^α₂ )>1 для угла преломления ^α₂ нет решения,

          Если

n₂

удовлетворяющего закону Снеллиуса. Это и есть полное внутреннее отражение. Внутреннее, так как неравенство возможно только при условии n₁ > n₂ .

То есть выход света из оптически более плотной среды возможен не всегда.

Экзамен. Полное внутреннее отражение в 45⁰-ой стеклянной призме.

Условие отражения без потерь.   Рассмотрим оптическую схему:

.

Угол падения света на грани AB и BC равен сорока пяти градусам: α₁ =.

       Показатель преломления стекла n₁ ≈1.5, а показатель преломления

n¹ _sin(^α₁) ^{≈ 1.5 ⋅ 1} >1. Следовательно, решения воздуха n₂ ≈1.0003. Тогда n₂

уравнения Снеллиуса для угла преломления  нет. То есть на гранях AB и

BC происходит полное внутреннее отражение света. Оба отражения происходят внутри призмы.

---------

Полное внутреннее отражение представляет собой заманчивую возможность отражения света без потерь, например, для лазерных зеркал. Для сравнения укажем, что для металлического зеркала в видимом диапазоне света характерный коэффициент отражения R ≈ 0.8.

          Чем определяется отличие коэффициента отражения от единицы?    Оказывается, что для полного внутреннего отражения без потерь поверхность должна быть очень чистой.

Предположим, что мы оставили отпечаток пальца на поверхности AB. Отпечаток жирный. Показатель преломления жира n₀ >1, поэтому на границе стекло-жир нет полного внутреннего отражения.

Граница жир-воздух не является идеально плоской, поэтому свет падает на эту границу под разными углами и частично выходит наружу, преломляясь.

             Глаз, расположенный за призмой, видит светящийся отпечаток пальца.

Вывод. Высокая чистота поверхности — необходимое условие для полного внутреннего отражения. Загрязнения и неровности поверхности должны иметь толщину заметно меньше, чем .

           Для видимого света     300 нм. Для сравнения радиус одного атома

r₀ ≈0.3 нм.

Экзамен. Уголковый отражатель. Измерение расстояния от Земли до Луны.

       Сначала объясним, что представляет собой уголковый отражатель.

Представим себе пустой куб, изготовленный из 6-и квадратных листов металла. Мысленно отрежем плоскостью один из углов куба с его окрестностями. Отрезанная часть куба будет представлять собой угол куба, из которого выходят три плоских грани. Сделаем внутреннюю поверхность угла зеркальной. Это и будет уголковый отражатель.

Уголковый отражатель — три взаимно перпендикулярные зеркальные плоскости, образующие внутренность угла куба.

          Проанализируем, как свет отражается от уголкового отражателя.

Поместим вершину уголкового отражателя в начало координат. Направим три ребра, выходящие из вершины угла по трем осям координат вдоль векторов ex , ey , ez .

Рассмотрим луч, который падает во внутренность уголкового отражателя. Если направление луча задано волновым вектором k , то луч падает на

k_x < 0



внутреннюю часть уголкового отражателя при условии k_y < 0. Начальное

^k_z < 0

положение луча внутри угла, поэтому все три координаты этого положения

x > 0



положительны y > 0. ^z > 0

При отражении луча от плоскости (x y, ) меняется только величина проекции k_z перпендикулярная зеркальной плоскости, и эта проекция меняет знак k_z → −( k_z). Отражение от этой плоскости обязательно должно произойти,

z > 0

это следует из начальных условий:  . k_z < 0

Аналогично при отражении от плоскости (x z, ) имеем