Основы финансовой математики. Основные формулы. Комбинация наращивания и учета капитала по простым процентам

Основы финансовой математики

(временная концепция денег)

Основные формулы

I. Простые проценты      

1.1. Наращивание (1) и приведение (2) капитала по простым %

           К_t = К₁ * kн = К₁ * (1 + Т_д/Т_г*Е_с) ………………………………………….. (1)

            К₁  =  К_t  *  1/ kн  =  К_t  *  kд .....………...…………...………..….................(2)

1.2. Банковский учет капитала (3)

К_1i   = К_t * (1  -  n * Ед)  =  К_t  * kд..................……..........…...…...................(3)

Комбинация наращивания и учета капитала по простым процентам:

К_1i = К₁ * (1  +  n₁ * Ед) (1  -  n₂ * Ед)…………………………..…………..(4)

II. Сложные проценты

1.Разовый вклад

Будущая стоимость капитала (FUTURE  VALUE)

            К_t = К₁ * (1 + Е)^t = К₁  *  k_н ……………………………………………….... (5)

Настоящая (сегодняшняя, современная) стоимость капитала (PRESENTVALUE):

            К₁ = К_t / (1 + E)^t  = К_t  * k_д………………...………………………………... (6)

2.Равномерный денежный поток (финансовая рента -CASH  FLOW)

Будущая стоимость капитала (FUTURE  VALUE):

К_t^’  = DK_i   * [ (1 + E)^t  - 1) / E ] = DK_i  *  k_н^’ .……………..……………….. (7)

Текущие платежи (PAYMENTS):

DK_i  = К_t^’  / k_н^’ .............……………….…………………………………….... (8)

Настоящая (сегодняшняя, современная) стоимость капитала (PRESENTVALUE):

K₁^’ = DK_i * [ (1 - (1 + E)^-t) / E ] = DK_i  *  k_д^’……………………………………….. (9)

Текущие платежи (PAYMENTS):

DK_i  = К₁^’  / k_д^’......................……………………………………….……………...... (10)

III. Неравномерный денежный поток

Чистая приведенная стоимость (ЧПС):

ЧПС = SDП_i * k_д  –  К  > 0 ……………………………………………….. (11)

Здесь k_д = 1/(1 + Е)^t

IV. Инфляция

            Е_бр  = Е_рд  +  Е_и  - упрощенный вариант ……………………………………(12)  

            Е_бр = (1 + Е_рд) * (1 + Е_и) - 1 - точный расчет...............…...........………..…... (13)

k_н = (1 +Е_бр)^t = (1 + E_рд)^t * (1 + Е_и)^t - коэффициент наращивания стоимости

    с учетом реальной доходности и инфляции........…. (14)

Основные обозначения и термины:

-  К - вклад, капиталовложения (инвестиция), платеж;

-  К_t - будущая стоимость (future  value) вклада, инвестиции, платежа, через t лет;

-  К₁ - современная (настоящая) стоимость вклада, инвестиции, платежа;

-  DK_i - ежегодные (систематические) вклады или размер годового платежа (член постоянной ренты);

-  DП_i – поток экономического эффекта (прибыли и амортизационных отчислений) в формуле 11

-  Е - ставка сложных процентов (коэффициент рентабельности) - наращивания или приведения (дисконтирования);

-  Е_с  - ставка ссудного процента при наращивании по простым процентам;

-  Е_д  - ставка дисконтирования при учете обязательств банком;

-  Е_бр - ставка-брутто, учитывающая реальную доходность и инфляцию;

-  Е_рд - ставка реальной доходности (эффективности);

-  Е_и - процент инфляции;

-  (1 + Е) - множитель наращивания или дисконтный множитель;

-  k_н  и  k_н^’ - коэффициент наращивания стоимости по простым и сложным процентам и коэффициент наращивания годовой ренты;

-  k_д   и  k_д^’ - коэффициент приведения стоимости по простым и сложным процентам и коэффициент приведения (дисконтирования) годовой ренты;

–  Т_д и Т_г – продолжительность ссуды и продолжительность года в дня в формулах k_н  и  k_д (простые проценты)