Образец выполнения домашнего задания по теме "Линейная алгебра"

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

                 Образец выполнения домашнего задания по теме

                                              ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА  2

1)  Образует ли линейное пространство множество всех дифференцируемых функций, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента α (сумма: f(t)·g(t), произведение α·f(t))?

Да,  образует:

1.  «Сумма»  (в  рассматриваемом случае произведении  )  двух  дифференцируемых  функций  f(t)  иg(t),  равная   f(t)·g(t) -  есть  функция  дифференцируемая.

2.   f(t) ×g(t)= g(t) ×f(t)×

3.  f(t) × (g(t) ×(t))=(f(t) ×g(t)) ×(t)

4. (t),  f(t) ××1=1×f(t)=f(t).   Т.е.  функция  (t) - это  нейтральный  элемент  при  «сложении»  функций.

5.  Операция  умножение  af(t),  a   заведомо  удовлетворяет  аксиомам умножения  вектора  на  число:

                                 1. (af(t)) ×g(t)= a(f(t) ×g(t))

2. (ab)f(t)=a(bf(t))

                                  3. 1·f(t)=f(t)

4. (a+b)f(t)=af(t)+bf(t)

2)  При каких α система векторов линейно-зависима?:

Решение:

      Если  система  векторов  ,  линейно-зависимая,  то  должны  найтись  такие  

      числа    не  все  равные  нулю,  чтобы  выполнялось  равенство

        (1).  Это  векторное  уравнение  равносильно  системе  

      уравнений:

                                                                       (2)

      Система  (2) – однородная  линейная  система,  имеющая в случае линейной зависимости системы  векторов  ,  ненулевые  решения, только в том случае ,      если  определитель  этой  системы  равен  нулю  (ранг  матрицы  системы  меньше  3)

      .  Следовательно,  должно  быть          

            .

      Ответ:

3)  Найти координаты вектора , заданного в базисе , в новом базисе , если

Решение:

          Пусть  - координаты вектора  в новом базисе.

a)  способ     - суть  решения  системы     .

Решаем  систему  методом  Гаусса:

            

 

2     способ    Найдем  .  Тогда: 

.  Координаты  вектора    в  новом  базисе.

Ответ:

4)  Найдите матрицу линейного оператора в базисе , где   если в базисе  она имеет вид

Решение:

  Пусть  - матрица перехода от старого базиса к новому. Тогода:

             и

            Найдем  :

             - алгебраические  дополнения  элементов определителя матрицы ,    а     -  определитель  матрицы  S. Найдем определитель  матрицы  S:

            .

            Теперь последовательно находим :

           

           

            И , следовательно,   - матрица  линейного     преобразования  в  новом  базисе.

Похожие материалы

Информация о работе

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.