Парная регрессия и корреляция. Линейное уравнение парной регрессии. Доверительные интервалы для параметров регрессии

Практическая работа по теме «Парная регрессия и корреляция».

Задача 1.

Дано:

По территориям региона приводятся данные за 199Хг.

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции.

3. Рассчитать теоретические значения y (y^t).

4. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитать средний коэффициент эластичности.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся табличным процессором MS Excel.

1. В Excel имеется встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН, которая определяет параметры линейной регрессии y=a+b·x.

Алгоритм решения:

1) Запустите MS  Excel (Пуск – Программы – MS Excel);

2) На Листе1 введите исходные табличные данные;

3) Выделите диапазон ячеек B18:C22 (5строк, 2столбца) для вывода результатов регрессионной статистики;

4) Выполните команду Вставка – Функция (или соответствующая кнопка на панели инструментов) для активизации Мастера функций;

5) В окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН, щелкните по кнопке ОК;

6)Заполните аргументы функции:

Известные_значения_y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении, если Константа = 1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободные член равен 0. Введите 1;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводиться, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения. Введите 1.

Щелкните по кнопке OK.

7) Для раскрытия всей таблица нажмите на клавишу F2, а затем – на комбинацию клавиш CTRL, SHIFT, ENTER.

Регрессионная статистика будет выведена в диапазоне B18:C22, в соответствии со следующей таблицей:

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение а
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

8)Запишите уравнение линейной регрессии и выводы относительно коэффициента b.

2.  Для нахождения коэффициента корреляции извлеките квадратный корень из коэффициента детерминации, полученного в таблице. Запишите вывод.

3.  Для расчета y^t необходимо:

1) В ячейку D2 ввести формулу =$C$18+$B$18*B2;

2) Скопировать формулу из D2 в последующие ячейки D3:D13.

4. Для расчета средней ошибки аппроксимации необходимо:

1) В ячейку E2 ввести формулу: =ABS((C2-D2)/C2);

2) Скопировать формулу из E2 в последующие ячейки E3:E13;

3) В ячейке Е14 найти среднюю ошибку аппроксимации. Для этого найти сумму значений из диапазона ячеек Е2:Е13, умножить сумму на 100% и разделить ее на n (количество наблюдений);

4) Записать вывод.

5. Для расчета среднего коэффициента эластичности необходимо:

1) Рассчитать среднее значение для значений х;

2) Рассчитать среднее значение для значений у;

3) Вычислить средний коэффициент эластичности по соответствующей формуле;

4) Записать вывод.

Задача 2.

Дано: данные из задачи 1.

Требуется:

1. Построить линейное уравнение  парной регрессии.

2. Оценить качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации.

3. Оценить значимость построенной модели с помощью F-критерия Фишера.

4.Оценить статистическую значимость параметров регрессии с помощью t-критерия.

5. Найти доверительные интервалы для параметров регрессии.

Решение.

С помощью инструмента анализа данных Регрессия в MS Excel можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительные интервалы для уравнения линейной регрессии.

Предварительно необходимо установить доступ к пакету анализа, выполнив команду Сервис – Надстройки – в списке надстроек установить флажок Пакет анализа.

1. Алгоритм решения:

1) Скопируйте исходные данные с Листа1 на Лист2;

2) Выполните команду Сервис – Анализ данных – Регрессия – щелкните по кнопке ОК;

3) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:

Входные данные:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные независимой переменной;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка в выделенных ранее диапазонах X и Y названия столбцов или нет;

Параметры вывода:

Укажите, куда будет выводится результат регрессионного анализа.

Щелкните по кнопке ОК.

Запишите уравнение линейной регрессии, используя полученный результат