Соединение звеньев и преобразование структурных схем. Типовая схема САР. Передаточная функция последовательного соединения звеньев

4 Соединение звеньев и преобразование структурных схем Типовая схема САР

Используя теоремы о соединении звеньев, можно привести сложную схему, состоящую из звеньев с простыми передаточными функциями, к простой схеме, состоящей из звена или звеньев со сложными передаточными функциями.

4.1 Теоремы о соединении звеньев

4.1.1 Последовательное соединение

При таком соединении выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом последующего звена:

Теорема 1. Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

(4.1)

W(p)=W₁(p)·W₂(p)

Следствие: ЛАЧХ последовательного соединения звеньев равна сумме ЛАЧХ отдельных звеньев:

L(ω) = L₁(ω) + L₂(ω) + ... + L_n(ω)

4.1.2 Параллельное согласное соединение

При таком соединении входной сигнал всех звеньев один и тот же, а выходной равен сумме выходных сигналов всех звеньев.

Теорема 2. Передаточная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

W(p) = W₁(p) + W₂(p)

Следствие. Переходная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме переходных функций отдельных звеньев:

h(t) = h₁(t) + h₂(t) +...+ h_n(t)

4.1.3 Параллельное встречное соединение (системы с обратной связью)

 Выходной сигнал, пройдя звено обратной связи, вычитается из входного сигнала (отрицательная обратная связь ООС) и подается на звено прямой связи

Теорема 3. Передаточная функция параллельного встречного соединения звеньев равна:

(4.5)

где: W₁(p) – передаточная функция звена прямой связи;

W₂(p) – передаточная функция звена обратной связи.

Доказательство. Обозначим W₂ (p)=W_ос (p).Тогда

Для определения передаточной функции составляются 3 уравнения 

                       y = z ∙W(p);  y_oc = y ∙W_oc(p);       

тогда передаточная функция         

В САУ очень часто применяется единичная отрицательная обратная связь

,

тогда

l

4.2 Преобразование схем с использованием переносов ветвлений и сумматоров через звено

Бывают случаи, когда соединение звеньев сложное: и не параллельное, и не последовательное. Такое может быть в многоконтурных схемах с перекрещивающимися связями. В этом случае, для упрощения схем, переносят через звенья узлы ветвления или сумматоры.

4.2.1 Перенос ветвления влево

Для сохранения эквивалентности схем, при переносе ветвления влево следует добавить в схему блок с передаточной функцией W₁(p). Тогда в обеих схемах передаточные функции по каналу х → y₁ будет равны: (4.6)

Y₁(p)= W₁(p) · X(p))

4.2.2 Перенос сумматора вправо

Для сохранения эквивалентности схем, при переносе сумматора вправо следует добавить в схему блок с передаточной функцией W₂(p). Тогда в обеих схемах выходные сигналы будут одинаковыми:

(4.7)

Y(p)=X(p) · W₁(p) · W₂(p) +X₂(p) · W₂(p)

4.3 Типовая одноконтурная САР

Для упрощения и унификации анализа, сложные схемы САР приводят к типовому виду. Все элементы контура исходной САР, кроме сумматора и объекта управления сворачивают в одно звено, которое условно называют регулятором. Обратная связь – единичная отрицательная. Возмущение приводится к входу объекта управления. Схема приобретает вид:

Типовой вид структурной схемы одноконтурной САР

Пример: фотоэлектрическая система слежения за движущейся целью.

Функциональная схема                                      Структурная схема

Функциональная и структурная схема

ФД – фотодатчик.

U₁ –напряжение рассогласования.

Д – двигатель вращающий фотодатчик через редуктор.

Р – редуктор.

У – усилитель.

ФД и Р – идеальные безинерционные звенья.

У – апериодическое звено I-го порядка.

Д – интегрирующее звено с замедлением.

a₁ - a₂=a - ошибка системы.

4.3.1 Передаточная функция W(p) разомкнутого контура

Эта вспомогательная функция содержит всю основную информацию о свойствах замкнутой системы, в том числе о степени устойчивости и показателях качества: точности и быстродействия.

Передаточная функция разомкнутого контура равна произведению передаточных функций регулятора и объекта управления,

W(p) = W_p(p)· W_o(p)

4.3.2 Передаточная функция Ф_з(p) замкнутой САР по каналу управления

Эта функция описывает основное назначение САР: слежение. Выходной сигнал y(t) САР должен повторять задание x(t) с требуемой точностью.

Типовой вид структурной схемы замкнутой САР.

Обратная связь жесткая, единичная. Передаточная функция замкнутой САР рис. 4.13 по каналу управления (по задающему воздействию), как следует из теоремы 3, равна:

Например, для вышеприведенной фотоэлектрической системы слежения ,передаточная функция по задающему воздействию при отсутствии возмущения будет

Выходной сигнал типовой САР, обычно имеет вид

Управляемая величина с течением времени стремится к единице - значению входного сигнала. САР осуществляет слежение

4.3.3 Передаточная функция Ф_ез(p) замкнутой САР по ошибке, обусловленной