Вынужденные колебания одноосного вагона с учетом упругости пути

Страницы работы

Содержание работы

Вынужденные колебания одноосного вагона с учетом упругости пути.

        Математическая модель и её решение

Для выбора расчетной схемы примем следующие допущения.

Части вагона обладают только свойствами инерции, упругими свойствами не обладают.

Рессорное подвешивание обладает только упругими свойствами,  свойствами инерции и трения не обладает.

Путь обладает упругими свойствами и приведенной массой, свойствами трения не обладает.


Вагон в условиях данной задачи представим простейшей расчетной схемой.                      

Уравнения движения:

,             (1)

где

Деформации подвешивания, рельсового пути и смещение колесной пары соответственно равны

.

С учетом этих зависимостей уравнения движения примут вид:

          (2)

       Раскроем скобки и перенесем все

Рис.1. Расчетная схема        неизвестные силы влево. В итоге получим:

                                 (3)

Представим зависимость ординаты траектории точки контакта колеса и рельса относительно оси неровности выражением:

        

Преобразуем систему (3) – разделим каждое  уравнение на коэффициент при старшей производной и введем обозначения:

     В результате получим систему уравнений  в следующем виде:

                            (4)

Частное решение этой системы будем искать в виде гармонических функций, сходных с правой частью системы (4):

                                          (5)

где C, D, -неизвестные постоянные величины, подлежащие определению.


Подставим (5) в (4) и потребуем, чтобы коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях слева и справа от знака равенства были равны для любого момента времени.


                                 (6)

В итоге получена алгебраическая система (6)  двух неоднородных уравнений, с двумя неизвестными. Выпишем и раскроем её определитель                                    

             (7)   

Известно, что определитель (7) равен нулю при условии, что  и (из этого условия находятся собственные частоты ).

 Выпишем решение системы (6), используя формулы Крамера:

        

Теперь можно записать частное решение системы (6):

        

                                                            (8)

        

где –коэффициенты динамичности кузова и неподрессоренных частей, соответственно.

При изучении движения системы в течение длительного времени свободные колебания, как затухающие, интереса не представляют. Движение кузова будет, полностью определятся выражениями (8).

Анализ результатов

1)  При малых , скорость движения мала, кузов и неподрессоренные части повторяют траекторию рельсовой неровности без деформации упругих связей.

            

   2)  *   будут значительно возрастать при  (при этих условиях ), то есть проявляются два резонансных режима на двух критических скоростях.

3)  Отношения координат  при  равно , то есть соответствует собственным (главным) формам колебаний (см. Свободные колебания одноосного вагона с учетом упругости пути).

4)  При ,  – первая собственная форма.

При ,  – вторая собственная форма.

Выражения, определяющие координаты частей вагона при первом резонансе (), имеют вид

        ,  

Грофическое представление изменений коэффициентов динамичности  в зависимости от изменений  имеет вид представленный на рис.2.

                   

Рис. 2. Зависимости величин коэффициентов динамичности от изменений

Похожие материалы

Информация о работе