Определение параметров кусочно-линейной и нелинейной модели диода: Методические указания к решению задач

Методические указания к решению задач 1–10

Определение параметров кусочно-линейной модели диода.

Найдем параметры кусочно-линейной модели полупроводникового выпрямительного диода. В отличие от стабилитрона, имеющего в рабочей части вольт-амперной характеристики (ВАХ) еще и область электрического пробоя (область стабилизации), ВАХ выпрямительного диода состоит только из двух характерных участков (рис. 1):

1)  участок больших прямых токов;

2)  участок малых прямых и обратных токов.

Рис. 1. Типичная вольт-амперная характеристика полупроводникового выпрямительного диода

Суть кусочно-линейной аппроксимации характеристик заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется (аппроксимируется) отрезками прямых. Приведенную на рис. 1 вольт-амперную характеристику диода можно аппроксимировать двумя прямыми (проведены тонкими линиями): на участке 1 – касательной к верхней (практически линейной) части, а на участке 2 – прямой, проходящей через начало координат и точку, соответствующую максимально допустимому обратному напряжению диода (эта величина приводится в справочнике).

В этом случае ВАХ диода будет описываться уравнениями аппроксимирующих ее прямых:

                                     (1)

где U_д0 – точка пересечения касательной 1 на рис. 1 с осью напряжения; r_пр – прямое сопротивление диода (внутреннее сопротивление диода при протекании прямых токов); r_ут – сопротивление утечки диода (внутреннее сопротивление диода при протекании обратных и малых прямых токов). Очевидно, что значения сопротивлений r_пр и r_ут определяются наклоном аппроксимирующих прямых 1 и 2 соответственно.

Таким образом, задачей аппроксимации является определение изначально неизвестных параметров U_д0, r_пр и r_ут.

В справочниках обычно приводят не единую вольт-амперную характеристику диода, как на рис. 1, а отдельные прямая (рис. 2, а и б) и обратная (рис. 2, в) ветви ВАХ, выполненные в разных масштабах.

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики диодов: а, б – прямые ветви ВАХ для диодов разных типов; в – обратная ветвь ВАХ

По прямой ветви ВАХ будем определять параметры U_д0 и r_пр, а по обратной ветви – параметр r_ут. В справочниках приводятся семейства ВАХ для различных значений температуры корпуса прибора, поэтому при определении параметров модели необходимо использовать характеристику, соответствующую требуемой температуре (например, 20ºC).

Если в справочнике приведена лишь начальная, нелинейная часть прямой ветви ВАХ, как на рис. 2, а, касательную следует проводить к верхней части характеристики (точка А). Большинство же ВАХ диодов, приводимых в справочниках, имеет вид, как на рис. 2, б. В этом случае выбираем точку А, через которую будем строить касательную к характеристике, на линейном участке ВАХ.

Абсцисса точки пересечения проведенной касательной с осью напряжения – точки B на рис. 2, а, б – является значением U_д0. Для приведенной на рис. 2, а характеристики U_д0 ≈ 0,6 В, а для характеристики на рис. 2, б U_д0 ≈ 0,7 В. Вычислять более точные значения в данном случае бессмысленно, поскольку кусочно-линейная аппроксимация, связанная с графическими построениями, изначально не обладает большой точностью.

Сопротивление r_пр, как уже отмечалось выше, определяется углом наклона аппроксимирующей прямой. Вместо измерения угла наклона удобнее определить r_пр, являющееся коэффициентом k в классическом уравнении прямой y = b + kx, с помощью произвольно взятых точек на этой прямой. В нашем случае будем использовать точки A и B. Тогда

где X_A, X_B – абсциссы точек A и B (в данном случае значения напряжения в этих точках); Y_A, Y_B – ординаты точек A и B (в данном случае значения тока в этих точках).

Для ВАХ на рис. 2, а

а для ВАХ на рис. 2, б

Значение сопротивления r_ут определяется по обратной ветви ВАХ выпрямительного диода. Поскольку аппроксимирующая этот участок прямая проходит через начало координат (рис. 2, в), для определения r_ут достаточно взять лишь одну точку на этой прямой (например, точку С, через которую мы проводили прямую) и поделить ее координаты друг на друга:

где X_С – абсцисса точки С (в нашем случае значение напряжения в этой точке); Y_С – ордината точки С (в данном случае значение тока в этой точке). Для приведенной на рис. 2, с вольт-амперной характеристики

В справочниках в числе предельно допустимых параметров выпрямительного диода обязательно приводится постоянное обратное напряжение (U_{обр.макс}). Обычно также приводится значение постоянного обратного тока при максимально допустимом обратном напряжении (I_{обр.макс}) для различных температур корпуса диода. В этом случае можно определить  для необходимой температуры.

С учетом найденных параметров кусочно-линейная модель диода (1), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 2, а, а обратная ветвь ВАХ – на рис. 2, в, будет иметь вид

Диод с прямой ветвью ВАХ, показанной на рис. 2, б, и с обратной ветвью ВАХ, как у предыдущего диода, можно представить следующей кусочно-линейной моделью:

Определение параметров нелинейной модели диода.

Упрощенная статическая (для режима постоянного тока) нелинейная модель полупроводникового диода приведена на рис. 3.

Рис. 3. Упрощенная статическая нелинейная модель полупровод-никового диода (направления токов показаны для прямого включения)

Параметрами модели являются объемное сопротивление полупроводниковых областей диода (так называемое сопротивление базы r_б), сопротивление утечки p-n-перехода r_ут (данный параметр аналогичен описанному выше параметру r_ут для кусочно-линейной модели диода) и ток p-n-перехода I_p-n, зависящий от напряжения на этом переходе U_p-n. Данная зависимость описывается нелинейным уравнением