Определение параметров кусочно-линейной и нелинейной модели диода: Методические указания к решению задач

Методические указания к решению задач 1–10

Определение параметров кусочно-линейной модели диода.

Найдем параметры кусочно-линейной модели полупроводникового выпрямительного диода. В отличие от стабилитрона, имеющего в рабочей части вольт-амперной характеристики (ВАХ) еще и область электрического пробоя (область стабилизации), ВАХ выпрямительного диода состоит только из двух характерных участков (рис. 1):

1)  участок больших прямых токов;

2)  участок малых прямых и обратных токов.

Рис. 1. Типичная вольт-амперная характеристика полупроводникового выпрямительного диода

Суть кусочно-линейной аппроксимации характеристик заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется (аппроксимируется) отрезками прямых. Приведенную на рис. 1 вольт-амперную характеристику диода можно аппроксимировать двумя прямыми (проведены тонкими линиями): на участке 1 – касательной к верхней (практически линейной) части, а на участке 2 – прямой, проходящей через начало координат и точку, соответствующую максимально допустимому обратному напряжению диода (эта величина приводится в справочнике).

В этом случае ВАХ диода будет описываться уравнениями аппроксимирующих ее прямых:

                                     (1)

где U_д0 – точка пересечения касательной 1 на рис. 1 с осью напряжения; r_пр – прямое сопротивление диода (внутреннее сопротивление диода при протекании прямых токов); r_ут – сопротивление утечки диода (внутреннее сопротивление диода при протекании обратных и малых прямых токов). Очевидно, что значения сопротивлений r_пр и r_ут определяются наклоном аппроксимирующих прямых 1 и 2 соответственно.

Таким образом, задачей аппроксимации является определение изначально неизвестных параметров U_д0, r_пр и r_ут.

В справочниках обычно приводят не единую вольт-амперную характеристику диода, как на рис. 1, а отдельные прямая (рис. 2, а и б) и обратная (рис. 2, в) ветви ВАХ, выполненные в разных масштабах.

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики диодов: а, б – прямые ветви ВАХ для диодов разных типов; в – обратная ветвь ВАХ

По прямой ветви ВАХ будем определять параметры U_д0 и r_пр, а по обратной ветви – параметр r_ут. В справочниках приводятся семейства ВАХ для различных значений температуры корпуса прибора, поэтому при определении параметров модели необходимо использовать характеристику, соответствующую требуемой температуре (например, 20ºC).

Если в справочнике приведена лишь начальная, нелинейная часть прямой ветви ВАХ, как на рис. 2, а, касательную следует проводить к верхней части характеристики (точка А). Большинство же ВАХ диодов, приводимых в справочниках, имеет вид, как на рис. 2, б. В этом случае выбираем точку А, через которую будем строить касательную к характеристике, на линейном участке ВАХ.

Абсцисса точки пересечения проведенной касательной с осью напряжения – точки B на рис. 2, а, б – является значением U_д0. Для приведенной на рис. 2, а характеристики U_д0 ≈ 0,6 В, а для характеристики на рис. 2, б U_д0 ≈ 0,7 В. Вычислять более точные значения в данном случае бессмысленно, поскольку кусочно-линейная аппроксимация, связанная с графическими построениями, изначально не обладает большой точностью.

Сопротивление r_пр, как уже отмечалось выше, определяется углом наклона аппроксимирующей прямой. Вместо измерения угла наклона удобнее определить r_пр, являющееся коэффициентом k в классическом уравнении прямой y = b + kx, с помощью произвольно взятых точек на этой прямой. В нашем случае будем использовать точки A и B. Тогда

где X_A, X_B – абсциссы точек A и B (в данном случае значения напряжения в этих точках); Y_A, Y_B – ординаты точек A и B (в данном случае значения тока в этих точках).

Для ВАХ на рис. 2, а

а для ВАХ на рис. 2, б

Значение сопротивления r_ут определяется по обратной ветви ВАХ выпрямительного диода. Поскольку аппроксимирующая этот участок прямая проходит через начало координат (рис. 2, в), для определения r_ут достаточно взять лишь одну точку на этой прямой (например, точку С, через которую мы проводили прямую) и поделить ее координаты друг на друга:

где X_С – абсцисса точки С (в нашем случае значение напряжения в этой точке); Y_С – ордината точки С (в данном случае значение тока в этой точке). Для приведенной на рис. 2, с вольт-амперной характеристики

В справочниках в числе предельно допустимых параметров выпрямительного диода обязательно приводится постоянное обратное напряжение (U_{обр.макс}). Обычно также приводится значение постоянного обратного тока при максимально допустимом обратном напряжении (I_{обр.макс}) для различных температур корпуса диода. В этом случае можно определить  для необходимой температуры.

С учетом найденных параметров кусочно-линейная модель диода (1), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 2, а, а обратная ветвь ВАХ – на рис. 2, в, будет иметь вид

Диод с прямой ветвью ВАХ, показанной на рис. 2, б, и с обратной ветвью ВАХ, как у предыдущего диода, можно представить следующей кусочно-линейной моделью:

Определение параметров нелинейной модели диода.

Упрощенная статическая (для режима постоянного тока) нелинейная модель полупроводникового диода приведена на рис. 3.

Параметрами модели являются объемное сопротивление полупроводниковых областей диода (так называемое сопротивление базы r_б), сопротивление утечки p-n-перехода r_ут (данный параметр аналогичен описанному выше параметру r_ут для кусочно-линейной модели диода) и ток p-n-перехода I_p-n, зависящий от напряжения на этом переходе U_p-n. Данная зависимость описывается нелинейным уравнением