Алгоритмы и структурные схемы ЦФ. Вычислительное устройство (физическая система или программа для ПЭВМ)

Страницы работы

Содержание работы

АЛГОРИТМЫ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ЦФ

Цифровой фильтр - это вычислительное устройство (физическая система  или программа для ПЭВМ), реализующее заданный алгоритм избирательной обработки сигналов в реальном масштабе времени. Другими словами, цифровой фильтр - это дискретная система, которая преобразует последовательность x(k) отсчётов входного сигнала в последовательность y(k) отсчётов выходного сигнала. 

Линейный цифровой фильтр, работающий во временной области, в общем виде описывается линейным разностным уравнением N-го порядка

                                      M−1                                   N−1

y(kt) + ∑bm у(kt mt) = ∑anx(kt nt), k = 0, 1, 2,…, M N ,где m =1      n = 0

N, М, аn, bm - постоянные фильтра; k - номер отсчёта входной последовательности (сигнала) х(kt); ∆t = 1/fд и  fд - шаг и частота дискретизации аналогового сигнала.

Максимально допустимый шаг ∆tmax, соответственно минимальную частоту fд.min дискретизации входного сигнала x(t) выбирают на основе теоремы отсчётов (теоремы Котельникова) [4, с. 257]:

tmax = 1/2fmfд.min = 1/∆tmax = 2 fm,где fm - максимальная частота спектра сигнала x(t), определяемая на основе, например, энергетического критерия [4, с. 243]. 

Для уменьшения влияния перекрытия соседних спектров, обусловленных дискретизацией аналогового сигнала x(t), минимальную частоту дискретизации fд.min увеличивают в 3…5 раз, т. е  fд = (6…10)fm

Для преобразования и обработки сигналов и изображений используют различные частоты дискретизации. Так, в системах связи  fд = 8 кГц, в звукотехнике  fд = 40…48 кГц, в системах обработки ТВ-изображений       fд = 14 МГц. В современном цифровом оборудовании телецентров приняты следующие стандарты на частоту дискретизации: для обработки сигналов fд = 48 кГц; для передачи сигналов по каналу связи  fд = 32 кГц; для лазерного проигрывателя fд = 44,1 кГц.

С целью упрощения расчётов и возможности сопоставления частотных характеристик различных фильтров принимают шаг дискретизации  t = 1/ fд = 1. Тогда нормированная частота дискретизации fд = 1 Гц, а частоту сигнала (или частоты его спектральных составляющих и помех) выражают  в долях от  частоты fд, т. е. f= (0…0,5) fд; приэтом нормированная (цифровая) частота w = f/ fд = 0…0,5. Зная ненормированную частоту дискретизации fд, нетрудно восстановить реальную шкалу частот, используя выражение  f = w fд.

В общем случае выходной сигнал y(k) (при ∆t = 1) в текущий момент времени kt определяется значением входного сигнала х(k) в тот же момент времени k, значениями входного и выходного сигналов в предшествующие моменты времени k - n (n > 0) и описывается разностным уравнением вида y(k) = a0x(k) + a1x(k −1) + a2 x(k − 2) + ... + aN−1x[(k − (N −1)] −   (1)

b1y(k −1) − b2 y(k − 2) −... − bM −1y[(k − (M −1)], M N, где x(k - n) и y(k - m) - задержанные соответственно на n и m отсчётов входной и выходной сигналы. 

Все реальные сигналы являются каузальными (причинными). При их математическом описании удобно совмещать начало отсчёта аргумента     k = 0 с началом сигнала и считать, что он равен нулю при значении аргумента k, меньшем нуля, т. е. x(−k) = 0.Соответственно y(−k) = 0, т. к. на выходе устойчивого фильтра не может

появиться сигнал, опережающий первый отсчёт x(0) входного сигнала. 

Соотношение между выходным и входным сигналами в ЦФ обычно представляют в z-области в виде системной (передаточной) функции ЦФ  N∑−1ak zk

H(z) = YX((zz)) = 1+k =M∑0-1bmzm =     

m=1

            = a10++b1az1z−1−1++b2az2z2−2+ +... ... + +bMaN1z1z−(−M(N−−1)1) ,                                           (2)

где  z = eptN  - 1 ≥ 0;  М - 1 ≥ 1.

Общее описание ЦФ уравнениями (1) и (2) позволяет создать набор алгоритмов, которые непосредственно используют для реализации ЦФ в виде специального устройства (на базе специализированных микропроцессоров типа DSP-5600x, DSP-5630x, TSP-320xх и др.) или в виде программ для ПЭВМ [6]. Этот набор алгоритмов создаётся путём варьирования величин N, М, аn и bm

Для реализации какой-либо заранее выбранной функции типа (1) или (2) можно подобрать множество цифровых фильтров, составленных на основе трёх элементов [4, c.

Похожие материалы

Информация о работе