Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Показательная форма записи. Тригонометрическая форма записи

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Комплексному числу   соответствует показательная форма записи

                     ;

14      Комплексному числу  –1–j соответствует показательная форма записи

                     .

15       Комплексному числу  –3j соответствует показательная форма записи

                  3

16        Комплексному числу  1+j соответствует тригонометрическая форма записи

                   (cos+j sin);

17         Комплексному числу   соответствует тригонометрическая форма записи

                  (cos+j sin).

18      Комплексному числу   соответствует тригонометрическая форма записи

                     (cos+j sin);

19       Комплексному числу   соответствует тригонометрическая форма записи

                     (cos–j sin);


20      Сумма комплексных чисел 2+j и –4–3j равна

    –2–2j;

21      Разность комплексных чисел –j и 1+4j равна

                  –1–5j.

22      Произведение комплексных чисел  и  равно

                      -6j;

23      Произведение комплексных чисел  и 2+j равно

                  –+2j.

24      Сумма комплексных чисел 7+3j и –4+2j равна

                  3+5j;

25      ,  z3  равно  16;


26       z=1+j,  z4  равно  4eπj;

27       , z6 в тригонометрической форме равно   8 (cosπ+j sinπ);

28        z=2 (cos+jsin) ,  z5  равно  32 (cos+j sin).


29   Точка  А(1,–2)  принадлежит прямой

                     4x+3y+2=0;

30Точка  B(0,1/2)  принадлежит прямой

                     5x+2y–1=0;

31   Точка  C(–5,2)  принадлежит прямой

                  x–2y+9=0;

32  Точка  D(3,–2)  принадлежит прямой

                  –4x–5y+2=0.

33    Точка  F(,–1)  принадлежит прямой

                  4x–5y–7=0;

34   Прямая  8xy+3=0  проходит через точку

                  D(–1,–5).

35  Прямая  x–5y–1=0  проходит через точку

                    B(1,0);

36   Прямая  –2x+3y–4=0  проходит через точку

                  C(–1/2,1);

37  Прямая  5x+3y–2=0  проходит через точку

                  B(–2,4);

38    Прямая  –x–2y+7=0  проходит через точку

                  C(3,2);


39    Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=2x+3; l2: y= –2x+2; l3: y=x–2; l4: y=2x–3,5. Из них    

             параллельны   l1 и l4;

40   Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=x+2; l2: y= 8x–3; l3: y=–8x+3; l4: y=8x+5. Из них       

параллельны   l2 и l4.

41       Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=4x+7;   l2: y= –4x–3,5;  l3: y=x––3,5;  l4: y= –4x+7. Из них    параллельны

                   l2 и l4;

42     Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=7x+5;    l2: y=x+5;   l3: y=–7x+5; l4: y=7x–2. Из них параллельны

                  l1 и l4.

43  Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y= –x–2,5;

l2: y=2x+1;    l3: y=x+3;    l4: y= –x+1.   Из них параллельны      l1 и l4;

44       Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=2x+17;

l2: y= –2x+11; l3: y=x+8; l4: y=x+17. Из них перпендикулярны:     l2 и l3;

44  Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y= –5x–5; l2: y=5x+5; l3: y=x–1; l4: y=1,5x–1. Из них

перпендикулярны:    l1 и l3;

46       Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=2x–4; l2: y=4x–2;

l3: y=x+2; l4: y=  –x +3. Из них перпендикулярны:    l2 и l4.

47        Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=1,5x–2,5;

l2: y= –5x+2; l3: y=5x–2; l4: y=x –3. Из них перпендикулярны     l2 и l4;

48       Прямые заданы своими уравнениями:  l1: y=x–17;

l2: y= –x+10; l3:   y= = –x+10; l4: y=x –12. Из них перпендикулярны:      l3 и l4;

49       Прямые xy+2=0 и 2xy–3=0пересекаютсяв точке с координатами      (5,7);          

50        Прямые x+y=0 и 7x–4y=0 пересекаются в точке с координатами      (0,0);

51        Прямые –3xy+1=0 и 2x+y–1=0 пересекаются в точке с координатами       (0,1).

52       Прямые 2x–5y+6=0 и –3x+3y=0 пересекаются в точке с координатами(2,2).

53        Прямые x+2y–7=0 и –x–8y–5=0 пересекаются в точке с координатами          (11,–2);

54      Расстояние от точки А(1,1) до прямой 3x+4y+3=0 равно    2;

55        Расстояние от точки А(1,0) до прямой –3x+4y–2=0 равно   1;

56        Расстояние от точки B(0,0) до прямой –3x–4y+15=0 равно    3;

57        Расстояние от точки C(1,2) до прямой 3x–4y+5=0 равно   0.

58        *=3, =4, =60ْ . Скалярное произведение  равно   6;

59        *=2, =1, =45ْ . Скалярное произведение  равно ;

60        *=3, =5, =60ْ . Скалярное произведение  равно  30;

61       *=2, =4, =30ْ . Скалярное произведение  равно  2√ 3

62       *=5, =7, =90ْ . Скалярное произведение  равно  0.


63      *=3, =4, =60ْ .   равно  ;

64      *=2, =3, =45ْ .   равно;

65      *=3, =1, =30ْ .   равно 3;       

              66    *=4, =2, =60ْ .   равно 1;

             67      *=1, =3, =90ْ .   равно 0;


68       *(1,1,1), (0,1,0), (–1,2,–3). Координаты вектора :       (0,4,–2);

69       *(1,0,0), (1,2,2), λ=3.       Координаты вектора :         (2,–2,–2);

70       *(0,1,0), (1,1,0), (0,1,1). Координаты вектора :    :   (1,0,–2);

71    *(–1,–1,0), (0,1,1), λ=2, β=3. Координаты вектора :   (–2,1,3);

72       *(1,1,1), (2,2,1), (0,2,0). Координаты вектора :      (3,11,2);

73          Длина вектора  *(1,2,–2) равна    3;

74          Длина вектора  (0,–4,3) равна   5;

75          Длина вектора  (4,0,–2) равна    2;

76          Длина вектора (2,1,–2) равна     3;

77          Длина вектора (–1,4,1) равна    3;

78         *(–1,2,4), (0,0,0), (1,–1,5). Смешанное произведение (abc) равнo     0;

79         *(–1,2,0), (1,–2,0), (2,1,0). Смешанное произведение (abc) равнo    0.       

80         *(0,0,1), (0,–2,0), (1,0,0). Смешанное произведение (abc) равнo2;       

81         *(1,0,0), (0,1,0), (0,0,2). Смешанное произведение (abc) равнo    2;

82         *(–1,0,3), (–2,0,1), (4,0,–3). Смешанное произведение (abc) равнo   0;

83         *=1, =4, =30ْ . Модуль векторного произведения   равен    2.

84         *=2, =1, =45ْ . Модуль векторного произведения   равен  ;

85          =5, =3, =90ْ . Модуль векторного произведения   равен    15;

86       *=2, =4, =60ْ . Площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  как на сторонах,    

                                                            равна        4;

87      *=1, =2, =30ْ . Площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  как на сторонах,

                                                        равна   1.


88Точка А(2,0,0) принадлежит плоскости6x+5y–4z–12=0;

89Точка B(1,0,1) принадлежит плоскости3x+2y+z–4=0;

90Точка C(0,2,1) принадлежит плоскости5x–2y+z+3=0.

91Точка D(1,1,0) принадлежит плоскости2x+2y–4z–4=0;


92Точка F(–1,0,2) принадлежит плоскости3x+4y+z+1=0.

93     Координаты нормального вектора плоскости 3x+4y–6=0 : (3,4,0);

94     Координаты нормального вектора плоскости x+y–3z+8=0  :  (1,1,–3);

95     Координаты нормального вектора плоскости –2x–3z+5=0  :    (–2,0,–3).

96     Координаты нормального вектора плоскости 3y–4z–2=0   :   (0,3,–4);

97     Координаты нормального вектора плоскости 5x+3y–7z–1=0 : (5,3,–7);

98      Плоскости заданы своими уравнениями:  α: x+y+2z–1=0,   β: 3x–2y–5z+4=0,  j: 2x+2y+4z+3=0,

                   σ: –x 4y+7z+6=0.     Их них      параллельны:α и j;

99      Плоскости заданы своими уравнениями:  α: –2x+2y–5z=0,  β: 3x+y–2z–2=0, j: 4x–3y+6z+4=0, σ: 6x+2y–4z+1=0.        

                 Их них параллельны:   β и σ;

100    Плоскости заданы своими уравнениями:  α: 3xyz+8=0,    β: 3x–2y–2z+8=0,  j: –7x–3y+6z+14=0,  

                 σ: 9x–3y–3z–5=0. Их них параллельны:   α и σ;

101      Плоскости заданы своими уравнениями:  α: –xy+6z=0,      β: 2x–3y+5z+3=0,    j: –x+2y–2z–4=0,     σ: 2x–4y+4z+2=0.

                     Их них параллельны :   j и σ.

102    Плоскости   заданы   своими  уравнениями:  α:  8x–7y+16z+4=0,    β:  6x+4y–2z–2=0,    j: –4x–3y+14z+3=0,

                   σ:  3x+2yz+12=0. Их них параллельны :  β и σ;

103    Плоскости заданы своими уравнениями:       α: x–6y+2z+3=0,   β: 3x–5z+4=0, j: 4x+y+z–2=0, σ: –7x+4y+8z+14=0.     

                     Их них перпендикулярныα и j;

104    Плоскости заданы своими уравнениями:  α: 4x+y+8z–10=0,   β: 3x–2y+6=0, j: –7x–5y+2z+1=0, σ: –2x–3y+z–3=0.    

                      Их них перпендикулярны:    σ и β.

105     Плоскости    заданы    своими     уравнениями:   α: 3xy+8z+13=0,  β: –x+2y––3z+1=0, j: 6x+2y–2z–4=0,

                        σ: 2x–5z+18=0. Их них перпендикулярны:  α и j;

106       Плоскости заданы своими уравнениями:  α: 8x+z–3=0,   β: 3x–4y+z–2=0, j: 2x+y–2z+3=0, σ: –3x–6y+7=0. Их     

                        них перпендикулярны   β и j;

107      Прямые заданы своими уравнениями:

l1: ;        l2: ;

l3: ;            l4: .

                          Из них параллельны :   l2 и l4;

108       Прямые заданы своими уравнениями:

               l1: ;        l2: ;

               l3: ;  l4: .       Из них параллельны          l1 и l3;

109        Прямые заданы своими уравнениями:

l1: ;     l2: ;

l3: ;             l4: .

              Из них перпендикулярны:    l2 и l4;

110         Прямые заданы своими уравнениями:

                l1: ;         l2: ;

                 l3: ;        l4: .

              Из них перпендикулярны:   l1 и l3;

111          Прямые заданы своими уравнениями:

              l1: ;   l2: ;

               l3: ;        l4: .              Из них перпендикулярны   l2 и l4.

112       Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

            l: α: 4xy+z–2=0,    β: 5x+2yz+4=0,   j: x+4y+3z+1=0,    σ: 7x+y–8z–14=0.

                                Прямая l параллельна плоскости :   β;

113       Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

             l: ,  α: 3x+7y+z–4=0,   β: –2x–5y+3z+5=0,   j: 4x+3y+6z–12=0,    σ: –6xy+4z–2=0.

                                     Прямая l параллельна плоскости:   j;

114        Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

             l: ,    α: 6x+y–3z+10=0,    β: 4x+8y–7z+5=0,    j: –2x–3y+5z–1=0,    σ: 2x+6y–4z+3=0.

                                     Прямая l параллельна плоскости:    σ.

115       Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

             l: ,    α: 4x–2y+6z+11=0,   β: x+12y–3z+6=0,   j: 2x+3y–4z+5=0,     σ: –6x+4y+5z–2=0.

                                       Прямая l перпендикулярна плоскостиα;

116       Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

              l: α: –2x+4y–9z=0,  β: –4x+3y–2z+5=0,  j: 7xy–3z+4=0,   σ: x–3y+2z–10=0.

                                         Прямая l перпендикулярна плоскости :  β;

117       Прямая l и плоскости α, β, j,σ заданы своими уравнениями:

                 l: ,   α: –2x+3y–2=0,   β: x+6yz+1=0,  j: 4xz+3=0,  σ: –6x–4y+2z–5=0       

                                           Прямая l перпендикулярна плоскости    σ.


118            равен    1;

119       равен   ¥.

120          равен0;

121     равен¥.

122       равен;

123       равен;

124          равен     0;

125          равен     ¥.

126        равен      ;

127        равен      ;

128         равен       ¥.

129        равен     0;

130          равен      2;

131         равен     4.

132       равен   1;

133        равен3;

134          равен2;

135         равен     8;

136           равен    .

137           равен     ½;

138           равен;

139           равен;

140         равенe;

141          равен     e8.

142              равен    e –20.

143              равен    ¥.

144            равен    0;

145            равен     ;

146             равен    ;

147             равен    ;



148  f(x)=2ex. Производная функции f(x) равна:  2ex;

149  f(x)=4arctgx. Производная функции f(x) равна        

                                                                   .

150  f(x)=. Производная функции f(x) равна: -.

151   f(x)=3x5. Производная функции f(x) равна: 15x4;

152  f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                                                             –sinx;

153 f(x)=. Производная функции f(x) равна:  ;

154  f(x)=x+sinx. Производная функции f(x) равна

                                 1+cosx;

155 f(x)=3x–lnx. Производная функции f(x) равна

                                      3х–;

156  f(x)=arcsinx+arccosx. Производная функции f(x)      

               равна     0.

157 f(x)=ex+tgx. Производная функции f(x) равна

ex +;

158   f(x)=ax+x. Производная функции f(x) равна

axlna+1;

159   f(x)=shx–3x3. Производная функции f(x) равна

chx–9x2;

160    f(x)=ex·x. Производная функции f(x) равна

ex·x+ex;

161    f(x)=x·sinx. Производная функции f(x) равна

sinx+x·cosx;

162   f(x)=x·lnx. Производная функции f(x) равна

lnx+1.

163   f(x)=x2·ex. Производная функции f(x) равна

       2xex+x2ex;

164   f(x)=sinx·cosx. Производная функции f(x) равна

             cos2x–sin2x;

165  f(x)=x·tgx. Производная функции f(x) равна

          tgx+;

166   f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                      ;

167  f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                         ;

168   f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                          ;

169   f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                     .

170   f(x)=. Производная функции f(x) равна

                                       ;

171  f(x)=(x2–2)3. Производная функции f(x) равна

6x(x2–2)2;

172   f(x)=cos2x. Производная функции f(x) равна

–2cosx·sinx;

173   f(x)=esinx. Производная функции f(x) равна

cosx·esinx;

174  f(x)=ln(sinx). Производная функции f(x) равна

                                       ctgx;

175   f(x)=sin. Производная функции f(x) равна

            cos;

176     f(x)=. Производная функции f(x) равна

                              (3x2+2);

177     f(x)=ln(x2+1). Производная функции f(x) равна

                                              .


178      Функция y=x4–4x

                    убывает при x<1, возрастает при x>1;

179      Функция y=e2x всюду возрастает;

180      Функция y=lnx2

               возрастает при x<0, убывает при x>0.

181      Функция y=

              возрастает при x<0, убывает при x>0;

182        Функция y=

                     возрастает при x>-1;

183       Функция f(x)=x4x2–7 является  четной;

184       Функция f(x)=x3+sinx является   нечетной;

185        Функция f(x)= является   общ. вида.

186       Функция f(x)= является четной;

187      Функция f(x)=x3–3x2+2x+5 является   общ. вида.


188       Для функции y= точкой min является точка с координатами:   (1,-1/2);

189       Для функции y=x6+6x точкой min является точка с координатами:    (-1,-5);

190       Для функции y= точкой min является точка с координатами:    (0,1/3);

191      Горизонтальной асимптотой графика функции y= является прямая:   y=0;

192       Горизонтальной асимптотой графика функции y= является прямая:   y= –3;

193        Функция y=x5+5x–6   :   выпукла при x<0, вогнута при x>0;

194       Для функции y=x3–6x2+16 точкой перегиба является точка с координатами  : (2,0).

195       Функция y=2x3+3  :  выпукла при x<0, вогнута при x>0               

196       Для функции y=5(x–1)3 точкой перегиба является точка с координатами:    (1,0);

197       Область определения функции y=:     x³1 и x£–1;

198       Для функции y=ln(x2+1) точкой min является точка с координатами:    (0,0).

199       Для функции y= точкой max является точка с координатами   :   (1,1/e);

200       Вертикальной асимптотой графика функции y= является прямая

Похожие материалы

Информация о работе