Индукция и дедукция как способы рассуждений. Метод математической индукции. Дедуктивное умозаключение, деду́кция

представляется возможным сказать о замысле воздействия на слушателей по аналогии. В логике аналогия рассматривается как форма получения выводного знания, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве их в других признаках. Наглядный пример умозаключения по аналогии, который чаще других приводится в литературе, — рассуждение о возможности существования жизни на Марсе. Отмечается, что Марс, как и Земля, — планета, которая вращается вокруг Солнца и своей оси, имеет атмосферу, смену времен года. Господствующая на нем температура делает возможной жизнь некоторых известных на Земле существ. Следовательно, по-видимому, на Марсе есть жизнь.

Преимущество убеждения по аналогии в том, что слушатели имеют возможность как бы предугадать, к чему их склоняет оратор. Такие выводы воспринимаются как собственное достижение, что повышает степень убежденности в правильности их. Недостаток тот, что вывод носит вероятный характер, а может восприниматься и подаваться недобросовестными выступающими как достоверный. Когда эскимосы впервые познакомились со стеклом, то брали его в рот, чтобы утолить жажду. Рассуждали они по аналогии. Вода и стекло прозрачны, вода утоляет жажду, следовательно, и стекло обладает такой же способностью. В научных спорах, а еще чаще в политических дискуссиях, аналогия используется не только как доказательство, но и как средство опровержения. Убедительность таких рассуждений по аналогии напрямую зависит от корректности и добросовестности тех, кто прибегает к подобному приему.

Впервые теория дедукции была разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения, определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений. Положительной стороной аристотелевского учения о дедукции является то, что в нем отобразились реальные закономерности объективного мира.

Декарт считал, что к познанию вещей человек приходит двумя путями: путем опыта и дедукции. Но опыт вводит часто нас в заблуждение, тогда как дедукция, или, как Декарт говорил, чистое умозаключение от одной вещи через посредство другой, избавлено от этого недостатка. При этом основным недостатком декартовской теории дедукции является то, что исходные положения для дедукции, с его точки зрения, в конечном счете, дает будто бы интуиция, или способность внутреннего созерцания, благодаря которой человек познает истину без участия логической деятельности сознания.

Английский философ Д. С. Милль утверждал, что дедукции вообще не существует, что дедукция — это только момент индукции. По его мнению, люди всегда заключают от наблюдавшихся случаев к наблюдавшимся случаям, а общая мысль, с которой начинается дедуктивное умозаключение, — это всего лишь словесный оборот, обозначающий суммирование тех случаев, которые находились в нашем наблюдении, только запись об отдельных случаях, сделанная для удобства. Единичные случаи, по его мнению, представляют собою единственное основание вывода.

Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. В преобладании индуктивного мышления восточные народы отличаются от европейских, разрабатывавших, прежде всего, дедуктивное умозаключение.

Пример полной индукции: «В Европе обитают животные. В Азии, Африке, Австралии, Америке, Антарктиде также обитают животные. Названые континенты исчерпывают класс «материки земного шара». Следовательно, на всех материках земного шара обитают животные».

При неполной индукции наблюдаются не все предметы данного класса, поэтому вывод получается вероятный, правдоподобный. Например, наблюдать всех лебедей не представляется возможным. До открытия Австралии все встречавшиеся особи были белыми, и на основе этого было сделано заключение: «Все лебеди белые». То же самое происходит при изучении общественного мнения. Опрашивается часть населения, а вывод, в большей или меньшей степени