Кривая производственных возможностей (КПВ). Равномерность использования ресурсов. Максимальное и альтернативное замещение

   Кривая производственных возможностей (КПВ)

1. Рассматриваются 2 продукта, производимые субъектом рынка. Анализу подвергаются количества: x - 1-го продукта и y - 2-го (в натуральном (чистые количества), а не стоимостном (денежном) выражении). При этом предполагаются выполненными

1) равномерность использования ресурсов: для производства hединиц каждого продукта используется в hраз больше ресурсов, чем для единицы продукта;

2) максимальное и альтернативное замещение: возможно как использование всех (ограниченных) ресурсов для производства только одного из продуктов (максимальное производство), так и использование лишь части ресурсов для производства одного продукта, тогда остальные ресурсы (производственные возможности) полностью используются для производства максимального количества другого продукта.

Предположим, что полное использование ресурсов (производственных возможностей) для производства только одного продукта дает максимальное производство 1-го продукта в размере a, 2-го продукта - в размере b. Частное r = b/ a назовем показателем замещения 1-го продукта; соответственно, число r^-1 = a/ b - показателем замещения 2-го продукта. В экономике для отношения b:a принято использовать термин opportunity cost, переводимый как «стоимость возможности» (словарь Б.Г.Фе-дорова) или «альтернативная стоимость» [5].

В силу свойства равномерности (1) ресурсы, необходимые для производства единицы 1-го продукта, составляют 1/a-ю часть всех ресурсов и позволяют (опять же в силу свойства 1) при максимальном замещении произвести в 1/a раз меньше 2-го продукта, чем все ресурсы, т.е. в размере b/ a = r. Тогда при производстве 1-го продукта в размере x< a использование оставшихся производственных возможностей при выполнении свойств 1 и 2 позволит произвести альтернативный продукт в размере y = (a-  x) r. Поэтому совокупный продукт распределится как пара (x,y) = (x, (a- x) r) - при различных аргументах x это будет графиком отрезка прямой (рис. 1)

y = ar- rx = b - rx, 0 £ x£ a, что эквивалентно уравнению в отрезках

.

Очевидно,  r = tg a и  r^-1 = tg b. При этом по мере роста аргумента

x, двигаясь по оси вправо, 2-й продукт замещается 1-м, убывая от максимального значения до  0.

Наоборот, если замещать первый продукт (начиная с максимального производства), то при производстве его в размере  y < b  альтернативного продукта будет произведено  x = r^-1 (b - y) = a -r^-1y, откуда  y = ar- rx, т.е. получим тот же график - отрезок (в полном согласии со здравым смыслом), который называется кривой (границей) производственных возможностей (КПВ).

При этом произведенный совокупный продукт

u = x + y = b + (1 - r) x = u(x), или  u = u_y(y) = a + (1 - r^-1) y.

При  r > 1 (т.е. b > a) значение  u  линейно убывает от  u = b  при  x = 0  до  u = a  при  x = a, соответственно, y при этом убывает от  y(0) = b  до  y(a) = 0. Напротив, при r < 1 (т.е. b < a) значение  u  линейно возрастает от  u = b  при  x = 0  до  u = a  при  x = a, соответственно, y  при этом убывает от  y(0) = b  до  y(a) = 0. На направление движения u(×) и u_y(×) при возрастании аргумента указывает стрелка на рис 1. Так что, если мы хотим производить максимальный объем совокупного продукта с постепенным его уменьшением, то мы должны замещать продукт, производимый в большем количестве.

Для любого фиксированного значения u₀ (aÙb£ u₀ £ aÚb, где Ù и Ú- знаки минимума и максимума) уравнение  x + y = u₀  имеет ровно одно решение т.е. совокупный продукт в количестве ровно u₀ дает пара  (x₀,y₀).

Область D, ограниченную КПВ (и, разумеется, осями координат), назовем областью удовлетворения спроса (ОУС), в данной модели это - простейшая ограниченная выпуклая фигура, треугольник.       Любая координатная точка (x, y) этого треугольника будет удовлетворять неравенству  rx+ y - b £ 0  [1, c.126]. Любой распределенный спрос в размере (x,y) Î D будет удовлетворен внутренним производством рассматриваемой экономической системы.

2. Теперь в развитие этой модели предположим, что есть 2 производственных мощности взаимозамещаемых продуктов; описанных в модели 1; на первой мощности альтернативное производство имеет показатель замещения 1-го продукта  r₁ = b₁ / a₁, на второй - соответственно, r₂ = b₂ / a₂, где a₁, b₁, a₂, b₂ - соответствующие размеры максимальных производств. Значит, максимальное производство 2-го продукта на обеих мощностях равно  b₁ + b₂. Если мы начинаем замещать 2-й продукт с максимального количества на k-й производственной мощности, k = 1,2, то при произведенном 1-м продукте в количестве  x  2-го продукта будет произведено  y = (a_k - x) r_k, следовательно, потери 2-го продукта при этом составят величину  b_k - (a_k - x) r_k =  r_k x. Для сохранения свойства максимальности мы должны производить замещение там, где потери минимальны, т.е. где показатель  r_k  минимален.