Другие предметы \ Микропроцессоры и цифровая обработка сигналов в системах управления

Сжатие сигналов МТКС. Преобразования сигналов. Кодеры с Субполосные преобразованием кодеры, страница 3

...F H exp jprexp jpS ...

...E G exp jqsexp jqS .

Второе и третье слагаемое определяются наложением спектров и должны быть устранены.

Если p_r₌q_s, а также F =G , E =−H ,

в этом случае, сумма второго и третьего слагаемых равна 0

Рассмотрим первое слагаемое как комплексный коэффициент передачи:

T =[H G −G H ]exp jpr=1.

если длина фильтра H и G – четная, то p= ^H⁻²,

g= G−2 ,

если длина фильтра H и G – нечетная, то p= ^H−1 ,

g= G−3 ,

При этом безошибочное восстановление достигается если коэффициенты фильтра G возьмем равными коэффициентам фильтра H, записанными в обратном порядке, и через один умноженными на -1: h=[h₀h₁h₂h₃h₄h₅]; g=[h₅−h₄h₃−h₂h₁−h₀].

Расчет фильтров с полным восстановлением. Фильтры Добеши. Биортогональные фильтры.

Ранее было показано, что для полного восстановления необходимо выполнение условия

M ^T_j⋅M _j=I, (*)

в случае фильтра четвертого порядка:

_Mj=h₂h₃0 0 0 0 h₀h₁] h₀h₁h₂h₃0 0 0 0 0 0 h₀h₁h₂h₃0 0 0 0 0 0 h₀h₁h₂h₃

h₃−h₂h₁−h₀0 0 0 0 0 0 h₃−h₂h₁−h₀0 0 0 0 0 0 h₃−h₂h₁−h₀h₁−h₀0 0 0 0 h₃−h₂

Из уравнения можно записать h20h12h22h23=0.5; h0 h22h1 h3=0.

таким образом, уравнение (*) имеет множество количество решений. Для единственности наложим дополнительные ограничения: h₃−h₂h₁−h₀=0; 0⋅h₃−1⋅h₂2⋅h₁−3⋅h₀=0;

тогда можно записать коэффициенты H фильтра (коэффициенты масштабирующего уравнения для скейлинг функции) :

h=[13 , 33 , , ]

полученный базис является базисом Добеши 4 порядка. Аналогично можно получить базисы Добеши произвольного порядка, с учетом ограничений на нулевые моменты.

Известно, что линейная ФЧХ не может быть обеспечена у ортогональных фильтров длиной больше 2. Для обеспечения линейной ФЧХ предложены биортогональные фильтры. Ранее было показано условие полного восстановления при учете физической реализуемости:

T =[H G −G H ]exp jpr=1.

В случае биортогональной пары фильтров данное условие примет вид:

∣T ∣=∣HH −H H ∣=1.

Классификация вейвлет-функций

Основные классы вейвлет-функций представлены в таблице

НАЗВАНИЕ БАЗИСА	Тип
1. Хаара	Ортогональное
2. Добеши	Ортогональное
3.Шеннона	Ортогональное
4. Мейера	Ортогональное
5. Коэна-Добеши-Фово	Биортогональное
6. Виллансенора	Биортогональное
7. Койфмана	биортогональное

Вейвлет-пакетные разложения. Алгоритм одиночного дерева. Алгоритм полного дерева. Адаптивные алгоритмы.

Дискретное вейвлет-преобразование реализуется на одном уровне разложения.

Для октавополосного разбиения H – веть подвергается ДВП

Если длина сигнала кратна степени 2

N =2n ,

то максимальное количество уровней разложения равно n-1.

Алгоритм одиночного дерева реализует октавополосное разбиение спектра Эквивалентная структурная схема системы банк-фильтров реализующих алгоритм одиночного дерева:

Максимальное количество уровней разложения равно n-1.

Алгоритм полного дерева реализует равнополосное разбиение спектра



Эквивалентная структура банка фильтров, реализующих 3-уровневое ВПР по алгоритму полного дерева