Перейдем к математическому описанию последовательности реакторов или, другими словами, многоступенчатого реактора.
Реактор состоит из ряда ступеней (стадий, секций), в которых происходят химические превращения, и расположенных между ними физических аппаратов (теплообменников и смесителей), в которых меняются некоторые параметры реакционного потока. Рассмотрим отдельно ступени и промежуточные аппараты.
Ступень представляет собой химический реактор, математическое описание которого было дано выше. Здесь приведем общую структуру уравнений химического реактора, являющегося ступенью многоступенчатого реактора.
Обозначим число
ступеней через , и будем отсчитывать
время контакта от начала первой ступени. Обозначим также время контакта в конце
-ой ступени и начале
-ой ступени через
. Время контакта
-ой ступени равно
. В начале первой ступени
t0.
Для удобства
записи параметры реакционного потока внутри -ой
ступени (концентрации и температуру) обозначим через
,
где
- номер переменной,
- номер ступени, причем первые
переменных
будут представлять собой
концентрации, а
температуру. Значения
переменных на входе в
-ую ступень и выходе из
нее обозначим соответственно через
и
. Для реакторов всех типов за
исключением реактора полного смешения параметры реакционной смеси меняются по
длине реактора
,
, причем
,
.
Для реактора
полного смешения .
Обозначим еще через
параметры, входящие в
правые части уравнений (7.42) и (7.45). К ним относятся параметры потока
хладоагента (температура, давление, состав), конструкционные параметры
-ой ступени и т.д. Внутри
интервала
величина
не зависит от времени контакта
.
Переменные будем называть в дальнейшем
фазовыми переменными, а параметры
управляющими
переменными. Примем для простоты, что изменения давления реакционной смеси и
температуры хладоагента по длине ступени можно не учитывать.
Пусть
рассматривается последовательность реакторов идеального вытеснения, работающих
стационарно. В новых обозначениях уравнения, описывающие изменение параметров
процесса в -ой ступени, имеют вид
обыкновенных дифференциальных уравнений:
, (7.85)
,
,
.
Разберем теперь
ступень, представляющую собой каталитический реактор, работающий в квазистатическом
режиме. Параметры газового потока будем по-прежнему обозначать через , а переменные, характеризующие
состояние катализатора, - как
. Тогда
уравнения, описывающие процессы в
-ой секции,
примут форму дифференциальных уравнений в частных производных:
. (7.86)
Наконец, если секции являются реакторами, полного смешения, то они описываются конечными уравнениями:
. (7.87)
Этими уравнениями
задается неявная зависимость выходных значений параметров от входных
. Примем, что их можно решить
относительно
, т.е. зависимость
выходных значений параметров от входных может быть выражена в явной форме
(обозначение функциональной зависимости не меняется):
. (7.88)
Уравнения,
описывающие промежуточные аппараты, дают соотношения, связывающие входные и выходные
значения переменных двух последовательных ступеней, т.е. и
,
Эти соотношения, естественно, зависят от вида промежуточного аппарата
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.