Математическое описание последовательности реакторов. Математическое описание ступени. Математическое описание промежуточных аппаратов. Характеристика параметров реактора

7.11. Математическое описание последовательности реакторов

Перейдем к математическому описанию последовательности реакторов или, другими словами, многоступенчатого реактора.

Реактор состоит из ряда ступеней (стадий, секций), в которых происходят химические превращения, и расположенных между ними физических аппаратов (теплообменников и смесителей), в которых меняются некоторые параметры реакционного потока. Рассмотрим отдельно ступени и промежуточные аппараты.

7.11.1. Математическое описание ступени

Ступень представляет собой химический реактор, математическое описание которого было дано выше. Здесь приведем общую структуру уравнений химического реактора, являющегося ступенью многоступенчатого реактора.

Обозначим число ступеней через , и будем отсчитывать время контакта от начала первой ступени. Обозначим также время контакта в конце-ой ступени и начале -ой ступени через . Время контакта -ой ступени равно . В начале первой ступени t₀.

Для удобства записи параметры реакционного потока внутри -ой ступени (концентрации и температуру) обозначим через, где  - номер переменной,  - номер ступени, причем первые  переменных  будут представлять собой концентрации, а температуру. Значения переменных на входе в -ую ступень и выходе из нее обозначим соответственно через  и . Для реакторов всех типов за исключением реактора полного смешения параметры реакционной смеси меняются по длине реактора

,          ,                                                    причем

,             .                              

Для реактора полного смешения . Обозначим еще через  параметры, входящие в правые части уравнений (7.42) и (7.45). К ним относятся параметры потока хладоагента (температура, давление, состав), конструкционные параметры -ой ступени и т.д. Внутри интервала  величина не зависит от времени контакта .

Переменные  будем называть в дальнейшем фазовыми переменными, а параметры управляющими переменными. Примем для простоты, что изменения давления реакционной смеси и температуры хладоагента по длине ступени можно не учитывать.

Пусть рассматривается последовательность реакторов идеального вытеснения, работающих стационарно. В новых обозначениях уравнения, описывающие изменение параметров процесса в -ой ступени, имеют вид обыкновенных дифференциальных уравнений:

,                                      (7.85)

,            ,          .                      

Разберем теперь ступень, представляющую собой каталитический реактор, работающий в квазистатическом режиме. Параметры газового потока будем по-прежнему обозначать через , а переменные, характеризующие состояние катализатора, - как . Тогда уравнения, описывающие процессы в -ой секции, примут форму дифференциальных уравнений в частных производных:

.                    (7.86)

Наконец, если секции являются реакторами, полного смешения, то они описываются конечными уравнениями:

.                      (7.87)

Этими уравнениями задается неявная зависимость выходных значений параметров  от входных . Примем, что их можно решить относительно , т.е. зависимость выходных значений параметров от входных может быть выражена в явной форме (обозначение функциональной зависимости не меняется):

.            (7.88)

7.11.2. Математическое описание промежуточных аппаратов

Уравнения, описывающие промежуточные аппараты, дают соотношения, связывающие входные и выходные значения переменных двух последовательных ступеней, т.е. и ,  Эти соотношения, естественно, зависят от вида промежуточного аппарата