Математическое описание статических режимов тарельчатых ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей

8.2. Математическое описание статических режимов тарельчатых ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей

В связи с трудностями, имеющимися при построении математических моделей ректификационных колонн из-за недостаточной разработки вопросов теории массопереноса в многокомпонентных многофазных системах, рассмотрим только некоторые распространенные модели.

·  Модель 7 построена на концепции теоретической ступени разделения. Основные допущения, приводящие к этой модели, следующие:

1)  паровая фаза, покидающая ступень разделения, находится в равновесии с жидкой фазой;

2)  в паровой и жидкой фазах принято идеальное перемешивание;

3)  унос жидкости отсутствует.

Математическое описание для этой модели содержит следующие уравнения:

,              ,                                 (8.59)

, ,                                 (8.60)

,                                     (8.61)

,                                                  (8.62)

,                                                                        (8.63)

,                         (8.64)

где

,                                                                   (8.65)

,                                          (8.66)

(здесь ,)

,                                                                            (8.67)

.                                                              (8.68)

Уравнения (8.59) и (8.60) описывают покомпонентный материальный баланс. Уравнение (8.61) служит для расчета равновесного состава пара идеальных смесей. Зависимости энтальпий и константы фазового равновесия от температуры аппроксимируются уравнениями (8.67).

Модель 8 принимается при следующих допущениях:

1)  жидкая фаза идеально перемешана;

2)  в паровой фазе полное вытеснение в зоне массообмена и идеальное перемешивание в межтарелочном пространстве;

3)  давление в колонне постоянно;

4)  унос жидкости отсутствует;

5)  тарелка работает в адиабатическом режиме;

6)  массопередача в зоне массообмена эквимолярная;

7)  кинетические зависимости могут быть представлены в форме, приведенной в работе.

Уравнения модели имеют следующий вид:

, , ,                           (8.69)

, ,                                                 (8.70)

,               (8.71)

,                        (8.72)

,                                                               (8.73)

,                                                                          (8.74)

,                                                                           (8.75)

,                                                                       (8.76)

,                                                             (8.77)

.                                                            (8.78)

Уравнение (8.71) учитывает кинетику массопередачи в многокомпонентной системе, вывод уравнения можно найти в работах.

Модель 9 применяется в случаях моделирования статического режима ректификационной колонны с отбором бокового погона при допущениях, принятых в модели 7.

Уравнения, описывающие модель 9, имеют вид

,                              (8.79)

где  - флегмовое число, представляющее отношение расхода жидкости, стекающей с верхних тарелок, к дистилляту ;  - номер тарелки отбора бокового погона.

,                  (8.80)

где  - флегмовое число, равное отношению расхода жидкости в рассчитываемой секции к суммарной величине дистиллята и бокового погона.

Уравнения для расчета составов равновесных фаз и уравнения концентраций для отгонной секции колонны остаются такими же, как и соответствующие уравнения для расчета колонны без бокового отбора, а именно:

1)  уравнение для расчета состава равновесной жидкости (укрепляющая секция)

,                                                                (8.81)

где

;                                                                                 (8.82)

2)  уравнение для расчета состава равновесных паров (отгонная секция)

,                                                             (8.83)

где

;                                                                       (8.84)

3)  уравнение концентраций для отгонной секции

,                                                (8.85)

где  - паровое число.

Для расчета начального приближения применяются уравнения, отвечающие режиму полного орошения:

,                     (8.86)

.      (8.87)

Величины  и  находятся путем решения системы двух нелинейных уравнений (8.86) и (8.87), исходя из условий:

.                                                                (8.88)

Для ускорения сходимости расчета применяется уравнение, полученное в результате совместного решения уравнений:

                                                                   (8.89)

и

.                                        (8.90)

где  - корректирующий множитель, учитывающий невязки при итерационном расчете составов дистиллята и остатка.

Окончательное решение системы уравнений (8.86)-(8.87) позволяет получить уравнение вида

                                                   (8.91)

где

.                                   (8.92)

Для однозначного решения уравнения (8.91) принимается, что  для ведущего компонента. По величине  корректируются составы дистиллята и остатка по следующим уравнениям:

,                                                                  (8.93)

.                                                          (8.94)

Расчет заканчивается при достижении заданной точности по величине , которая стремится к единице.

Модель 10 применяется при расчете сложных тарельчатых ректификационных колонн, предназначенных для разделения как идеальных, так и неидеальных многокомпонентных смесей. Она также может быть использована для моделирования динамических режимов ректификационных колонн. Для этой модели принижаются следующие допущения:

1)  паровая фаза, покидающая тарелку, находится в равновесии с жидкой фазой;

2)  жидкая фаза идеально перемешивается;

3)  давление в колонке постоянно;

4)  не учитывается тепловое взаимодействие потоков.

Структурную схему для этой модели можно рассматривать как дискретную последовательность стадий смешения потоков, поступающих на тарелку, однократного испарения и разделения смеси на равновесные потоки, как показано на рис. 8.3.

Математическое описание модели 10 включает следующие уравнения.

Исходя из условия идеального перемешивания приходящих потоков на  -ую ступень разделения, можно записать уравнение дня определения состава смеси в следующем виде:

,                     (8.95)

где  - параметр, учитывающий изменение удерживающей способности -ой тарелки по жидкости в единицу времени, - состав смеси на тарелке.

Значение  при расчете статического режима можно принять равным нулю, так как составы продуктов, отвечающие стационарному состоянию колонны, не зависят от начальных условий и удерживающей способности тарелки.

Для определения температуры на -ой ступени разделения используется