Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решетки. Спектр, даваемый решеткой. Угловая дисперсия

Лекция № 4_приложение 1

7.  Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решетки

Спектр, даваемый решеткой, как и всяким другим спектральным прибором, характеризуется следующими величинами: угловой дисперсией и разрешающей силой.

лой называется величина

                                                                (52)

где  - средняя длина разрешаемых линий

Каждая из спектральных линий дает в спектре решетки дифракционный максимум. Спрашивается: в каком случае два таких дифракционных максимума, соответствующих линиям с длинами волн  и , можно еще разрешить?

На рис. 23 представлены два соседних максимума, находящихся на разных угловых расстояниях друг от друга. Пунктирная кривая дает суммарную интенсивность обоих максимумов. По мере уменьшения углового расстояния , провал на пунктирной кривой становится все меньше и меньше, и, наконец, рис. 23, c, совсем исчезает.

Рэлей предложил следующий, имеющий практический смысл критерий разрешения двух дифракционных картин: считать их разрешенными, если ордината минимума составляет 0, 8 от максимальных ординат суммарной кривой.

При этом относительный провал в минимуме достигает , что воспринимается глазом по контрасту, как наличие темного промежутка между обоими максимумами.

Для изображенных на рис. 23 кривых провал достигает  в том случае, когда максимум одной из кривых приходится на первый минимум второй кривой. Таким образом, две спектральные линии будут разрешены, если угловое расстояние  между ними будет равно угловому расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом.

Положение главного максимума порядка  определится по формуле (42) соотношением

Ближайший к нему минимум расположится по формуле (43) при угле , удовлетворяющем условию

;

здесь  надо положить равным , где - полное число штрихов в решетке. Таким образом, имеем

                         (53)

По сказанному, угловое расстояние между двумя едва разрешимыми линиями должно равняться . Чтобы найти это , вычтем почленно из равенства (53) равенство (42). Тогда найдем

или

.

Отсюда, принимая во внимание, что  мало, приближенно имеем

Этому угловому расстоянию  соответствует разности длин волн , которую мы получим, воспользовавшись (50) для угловой дисперсии:

            (54)

Из (54) видно, что дифракционная решетка способна разрешать тем более близкие спектральные линии, чем большее число щелей она имеет и чем более высокого порядка наблюдается спектр.

Для разрешающей силы из (54) имеем:

                                              (55)

Видим, что разрешающая сила решетки не зависит от постоянной , а определяется лишь общим числом щелей и порядком спектра .

Для достижения большой угловой дисперсии надо, чтобы постоянная была мала, т. е. чтобы на единицу длины приходилось как можно большее число штрихов. Для того чтобы была велика разрешающая сила, должно быть велико общее число штрихов .

8.  Понятие о голографии