Пространство элементарных событий. Операции над случайными событиями

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Первичными понятиями в ТВ являются:  случайное событие  и вероятность.

Случайным событием

(возможным событием или называется любой факт, который в эксперимента) может произойти

просто событием) результате испытания ( или не произойти.

Под экспериментом понимается  выполнение некоторого комплекса условий G, в которых наблюдается то или иное явление или факт.

Примеры случайного эксперимента:

бросание

монеты, бросание игральной кости, проведение лотереи, азартные игры, стрельба по цели, поступление звонков на телефонную станцию и т.п.

Событие—это не какое-то происшествие, а всего лишь возможный исход,  результат испытания (опыта, эксперимента)

Различные исходами.

результаты

эксперимента

называют

Определение 1.

Множество всех взаимоисключающих эксперимента называется пространством событий. Взаимоисключающие исходы – не могут наступить одновременно.

исходов

элементарных это те, которые

Пространство элементарных событий будем обозначать буквой  Ω, а его исходы – буквой  ω.

Пример

Выпадение на игральной кости: одного очка ω1,….., выпадение шести очков ω6. Это элементарные события и их уже нельзя разбить на более мелкие.

На практике интересуют события неэлементарные.

Определение2.

Произвольное подмножество из элементарных событий называется

пространства событием

Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, а также состоять из счетного или несчетного числа элементарных событий. 

События обозначают обычно  буквами:   А, В, С…

Событие  Ω, состоящее из всех исходов эксперимента, называется достоверным событием. Оно обязательно происходит, так как эксперимент всегда заканчивается каким-нибудь исходом.

Пустое множество исходов эксперимента называется невозможным событием и обозначается символом  ø.

По-другому, невозможное событие—событие, которое никогда не произойдет в данном эксперименте

                          

Определение 3.

Суммой двух событий  А  и  В

A+ B или A UB) называется событие,  исходов, входящих либо в  А, либо в словами, под  A+ B понимают следующее  или событие  А, или событие  В,  одновременно, т.е. произошло хотя   А  или  В.

(обозначается  состоящее из всех В. Другими событие: произошло либо они произошли бы одно из событий

Определение 4.

Произведением двух событий  А  и  В

АВ или AIB) называется событие,  исходов, которые входят как в  А, так и словами,  АВ означает событие, при котором наступают одновременно.

(обозначается  состоящее из тех в  В. Иными события  А  и  В

Определение 5.

Разностью двух событий  А  и  В

B илиA \ B)называется событие, исходов, входящих в А, но не  в  В.

(обозначается A состоящее из

Смысл  события  AB состоит в том, что событие  А наступает, но при этом не наступает событие В.

Если события изобразить на плоскости, то результат определенных операций над событиями выглядит  так:

                      А + В                                А В                                А - В

Р 1

Определение6.

 Противоположным (дополнительным)

(обозначается  A) называется событие, всех исходов, которые не входят в А.

события  A означает просто, что событие  А

для события  А состоящее из Наступление не наступило.

Определение7.

События  А  и  В называются

, если нет исходов, входящих как в  А, е. если   АВ = ø. (По-другому, события если появление одного исключат

другого)

несовместными так и в  В,  т. несовместны, наступление

Определение 8.

Говорят, что событие  А  содержится в обозначается  A B), если

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
316 Kb
Скачали:
0