Решение уравнения средствами Microsoft Excel, математического пакета MathCad. Язык программирования Pascal

Воспуков И.В.                      

Содержание

1.Введение....................................................................................................... 3

2.Решение уравнения средствами MS Excel................................................... 4

2.1Построение графиков и уточнение корней............................................ 4

3.Решение уравнения средствами MathCAD.................................................. 8

   3.1Построение графика, отделение и уточнение корней……..…………………8

4.Отделение корней уравнения на большом интервале [a1,b1], h1=0.1....... 9

4.1.Графическая иллюстрация..................................................................... 9

   4.2.Текст программы на языке Pascal и результаты……….…………………...10

5.Уточнение корней уравнения методом секущих...................................... 11

5.1.Графическая иллюстрация................................................................... 11

5.2 Блок-схема алгоритма уточнения корней(метод секущих)................ 12

5.3.Текст программы на языке Pascal и результаты.................................. 13

6.Вывод...………………….………………………………………………………...15

Введение

Инженерные расчеты часто приводят к сложным математическим задачам, для решения которых приходится применять различные методы исчисления, а также пользоваться различными программами. Несмотря на обилие готового программного обеспечения, предназначенного для решения подобных задач, эффективное его использование требует от инженера знания применяемых методов.

Целью данной расчетно- графической работы является изучение методов отделения и уточнения корней с помощью табличного процессора Microsoft Excel, пакета математических расчетов MathCad, языка программирования Pascal, а также приобретение прочных навыков по использованию вышеуказанных программ. Их применение значительно облегчит расчеты задач, встречающихся в инженерной практике, учебу в университете, изучение и восприятие иных методов исчисления.  Расчетно-графическая работа состоит из разделов, в каждом из которых рассмотрен метод решения уравнения с помощью определенной программы. К каждому разделу даны пояснения, графики, а для уточнения корней с помощью языка Pascal приведена блок-схема алгоритма уточнения. Уточнение и отделение корней является приближенным результатом, однако, результат, возможно, вычислить с любой степенью точности. В большинстве случаев расчеты не нужно получась с большой степенью точности. Следует отметить, что все вычисления основаны на разложении функции или числа в функциональный ряд.

 Вся расчетно-графическая работа основана на материалах изложенных в методических пособиях для строительных специальностей.

2.Решение уравнения средствами MS Excel

2.1Построение графиков и уточнение корней

В среде табличного процессора Microsoft Excel отделить корни нелинейного уравнения вида ¦(х)=0 путем вычисления значений функции ¦(х). Построить ее график.

Решение:

Разбиваем данный интервал [0;100] на 10 равных промежутков. Т. к. на 0 делить нельзя, то за начало интервала возьмем число 0,000001.

0,000001	18,50865674
10	18485,1709
20	-197987210,6
30	-1,6484E+12
40	1,56987E+17
50	-5,00306E+21
60	1,08766E+26
70	-1,59308E+30
80	6,11614E+33
90	5,46831E+38
100	-2,31801E+43

- 

.Корни уравнения лежат в интервалах, где значения меняют знак. Для упрощения задачи возьмем интервалы для 3 корней. Первый корень лежит между 10 и 20. Делим снова этот интервал на 10 частей и последовательностью таких действий добиваемся заданной точности (0,5*10^-4)

10,9956

1,762900931

Откуда получаем интервалы с заданной точностью:

10,99561	1,166765991
10,99562	0,570619128
10,99563	-0,025539657
10,99564	-0,621710364
10,99565	-1,217892995