Например, выпадение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному лотерейному билету, результат измерения какой-нибудь величины, длительность работы телевизора и т.п.
Цель теории вероятностей − осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе математические дисциплины изучают массовые случайные явления. При этом теория вероятностей выводит из математической модели свойства реального процесса, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений (говорят «из статистических данных».
Математическая статистика − раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
Предметом математической статистики является изучение случайных величин (или случайных событий, процессов) по результатам наблюдений. При этом первая задача − обработать полученные данные: упорядочить, представить в удобном для обозрения и анализа виде. Вторая задача − оценить, хотя бы приблизительно, интересующие нас характеристики наблюдаемой случайной величины. Например, дать оценку неизвестной вероятности события, оценку среднего значения случайной величины и среднего разброса её значений, оценку параметров распределения, вид которого неизвестен и т.д. Третьей задачей является проверка статистических гипотез, т.е. решение вопроса о согласовании результатов оценивания с опытными данными.
Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам обследования выборки, то есть части изучаемой совокупности объектов, делать обоснованные выводы о распределении интересующего нас признака по всей совокупности.
Результаты исследования статистических данных методами математической статистики используются для принятия решения (в задачах планирования, управления, прогнозирования и организации производства, при контроле качества продукции, при выборе оптимального времени настройки или замены действующей аппаратуры и т.д.), т.е. для научных и практических выводов.
Случайным называется эксперимент, исход которого не вполне однозначно определяется условиями опыта, напр., изготовление детали заданных размеров, подбрасывание монеты, вытаскивание карты из колоды.
Пусть А – один из возможных исходов случайного эксперимента, например, выпадение чётного числа очков при подбрасывании игральной кости. Повторяем опыт n раз и пусть при этом исход А наступает mA раз. Относительной частотой исхода А наз. величину
W A m n( ) = A / .
Если с увеличением n относительная частота начинает стабилизироваться и при больших n лишь слегка колеблется около некоторого постоянного числа, то говорят, что опыт обладает свойством устойчивости частот. ТВ изучает математические модели таких случайных экспериментов. Её методы позволяют предсказать средний результат массы случайных экспериментов.
Испытание – реальный или принципиально осуществимый опыт, для которого установлены контролируемые воспроизводимые условия и совокупность всех возможных исходов.
Пусть в результате испытания происходит один из множества взаимно исключающих друг друга исходов ωω ω1, 2,..., n , которые будем называть также элементарными событиями (их количество может быть бесконечно). Они образуют пространство элементарных событий Ω ={ωω ω1, 2,..., n}.
Случайным событием называют совокупность всех элементарных событий, в результате которых оно наступает. Случайные события обозначают заглавными латинскими буквами А, В, ... . Говорят, что случайное событие А связано с рассматриваемым испытанием, если по каждому исходу можно точно судить о том, осуществляется оно или нет.
Примеры.
1. Испытание – подбрасывание игральной кости. Пространство элементарных
событий Ω ={ωω ω1, 2,..., 6}, где ωi − выпадение i очков, i = 1,6. Исходы равновозможны, их количество n=6 . Событие А − выпадение чётного числа очков, A ={ωωω2, 4, 6}, событие В − выпадение числа очков, кратного трём, B ={ωω3, 6}.
2. Испытание – подбрасывание двух различимых монет
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
