Свойства пространства изучает геометрия. Таким образом, закон тяготения Эйнштейна устанавливает связь между геометрией мира и находящейся в нем материей. Тем самым постулаты геометрии находят свое обоснование в законах физики.Все развитие физической науки показывает, что закон природы сформулирован тем лучше, чем меньше его выражение зависит от того, что считает формулирующий: истинная закономерность в природе объективна. Исходя из этого положения, Эйнштейн сумел' построить теорию тяготения так, что закон движения в поле тяжести приобрел физически тождественную форму с законом свободного движения. Для того чтобы объяснить, почему в одних областях пространства вблизи от масс кривизна траектории пробного тела больше, чем вдали от них, было принято, что самые свойства пространства и времени меняются от точки к точке и от момента к моменту.
Таким образом, в общей теории относительности пространство и время выступают как физические объекты, свойства которых неотделимы от присутствующей в них движущейся материи — как нельзя определить движение вне пространства и времени, так нельзя определить пространство и время отдельно от движения.
Геометрия мира становится частью физики: невозможно исходить из геометрических постулатов, выдвигаемых умозрительно. Основные положения геометрии должны проверяться опытом. Привычные нам постулаты евклидовой геометрии выступают тоже как обобщение опытных фактов, но относящихся к малой области пространства — времени. В больших областях необходимо пользоваться более точными законами геометрии. Эти законы неразрывно связаны с законами поля тяжести и составляют с ними одно целое. Если нет других полей, кроме поля тяжести, то свободное движение тел зависит исключительно от геометрии мира: зависимость между геометрией мира и движением больших масс (звезд, туманностей) и представляет эйнштейновский закон тяготения.
Этот заголовок не следует воспринимать как пародийный, заимствованный из «Алисы в стране чудес». Мы будем говорить о вполне реальной кривизне нашего реально существующего мира.
Здесь математика несколько предвосхитила физику: к счастью для Эйнштейна, он нашел для формулировки своего закона тяготения уже готовый математический аппарат, начало которого заложено в работах Н. И. Лобачевского.
В геометрии Евклида есть пятый постулат: через каждую точку, находящуюся вне прямой, можно провести одну, и только одну, прямую, параллельную данной. Этот постулат никак не вытекает из первых четырех. В книге Евклида сначала доказаны все теоремы, которые можно доказать, не прибегая к пятому постулату, а потом уже идет сам этот постулат.
Пятый постулат пытались вывести из предыдущих в течение двух тысячелетий, потратив на это не меньше остроумия, чем на задачу о квадратуре круга, и с тем же результатом. К началу XIX века стало почти очевидным, что пятый постулат или любое равносильное ему утверждение (например, что сумма углов треугольника равна 180°) не вытекает из первых четырех постулатов.
Один из основателей современной математики, Гаусс, даже измерял во время геодезической съемки сумму углов треугольника, образованного тремя вершинами гор. Но, разумеется, с точностью до ошибок измерения она оказалась равной двум прямым углам. Гаусс начал развивать также систему геометрии, не основанной на пятом постулате, исходя из допущения, что можно провести через точку целый пучок прямых, не пересекающихся с данной прямой. Но Гаусс нигде не напечатал этого, вполне справедливо опасаясь насмешек современников.
Насколько обоснованными были опасения, видно по тому, как были приняты работы Лобачевского, который впервые решился опубликовать результаты, относившиеся к неевклидовой геометрии. Лобачевский пошел в этих исследованиях гораздо дальше Гаусса и, что в науке самое главное при установлении приоритета, первым напечатал свои труды. Поэтому развитая в них система геометрии носит его имя. Следует еще отметить, что почти одновременно с Лобачевским и независимо от него к тем же результатам пришел Больяй. Когда наступает время появления великих идей, они могут зародиться сразу у многих.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.