Тяготение, кванты и ударные волны. Силы тяготения и силы инерции. Геометрия искривленного мира и закон тяготения

6. Силытяготенияисилыинерции

В этом и в дальнейших разделах мы будем говорить об эйнштейновской теории тяготения, которая иначе называется общей теорией относительности. Эйнштейн сумел построить ее не на основании каких-либо опытных фактов, противоречивших классической, т. е. ньютоновской теории тяготения, а только исходя из глубокого анализа уже известных фактов. При этом теория Эйнштейна предсказала новые интересные эффекты, существование которых было подтверждено впоследствии.

Необходимость новой теории тяготения стала очевидной после создания специальной теории относительности. Ведь ньютоновский закон тяготения был основан на представлении о дальнодействующих силах, мгновенно передающихся на расстояние. Все здание специальной теории относительности было бы лишено основы, если бы существовала скорость передачи взаимодействий, большая, чем скорость света.

В одном из своих выступлений Эйнштейн сказал, что исследователю необходимо уметь удивляться. Именно одно из удивительных свойств ньютоновского закона тяготения и послужило ключом к новому закону, который не только уточнил и обобщил старый, но и необычайно углубил наши знания о пространстве и времени.

Как известно, сила тяготения пропорциональна произведению масс притягивающихся частиц. Почему же в выражение силы взаимодействия входит такая величина, как масса? Ведь это та же масса, которая определяет ускорение, сообщаемое телу любой приложенной к нему силой, будь то электрическая, магнитная, упругая сила или даже сила трения. Иначе говоря, это инертная масса тела, от которой не зависит ни одна сила взаимодействия, кроме силы тяготения, которая каким-то таинственным образом связана с инерцией.

Проще всего связь выражается в том обстоятельстве, что в пустоте все тела падают с одинаковым ускорением, что показал еще Галилей. Это очень легко вывести и из закона Ньютона. Сила равна произведению массы на ускорение, но по закону тяготения она же равна произведению массы тела на массу Земли, деленному на квадрат расстояния до центра Земли (с постоянным для всех тел коэффициентом пропорциональности). Сокращая обе части равенства, выражающего этот закон, на массу тела, видим, что ускорение от нее не зависит.

В течение столетий до открытия Галилея считалось, что чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает. Отчасти в этом сказалось неумение учесть сопротивление воздуха, но в гораздо большей степени давил авторитет Аристотеля, который в средние века был непререкаем.

В эпоху Галилея происходил решительный поворот к опытному познанию природы. На опыте Галилей сумел убедиться, что достаточно тяжелые тела, на движении которых не сказывается воздух, задерживающий падение, падают на землю за одно и то же время. По преданию, Галилей бросал для проверки кирпичи с наклонной Пизанской башни и убедился в том, что один кирпич и два кирпича, связанные вместе, одновременно достигают земли, если их одновременно уронить.

Между тем если передвигать два связанных кирпича, например, мускульной силой, то ускорение при одной и той же силе будет вдвое меньше у двух кирпичей.

Интересно проследить за рассуждением Ньютона, который вывел из опытов Галилея свой закон тяготения. Этот вывод одновременно явился проверкой правильности ньютоновских законов динамики. Представим себе достаточно высокую гору, на вершине которой уже не сказывается сопротивление воздуха. Пусть с вершины горы производится выстрел в горизонтальном направлении. Ядро полетит вперед, но одновременно будет падать на землю и достигнет земли на некотором расстоянии от подножия горы (рис. 28). Если увеличить начальную скорость ядра, оно упадет дальше, может достигнуть и противоположной точки земного шара. Наконец, при достаточно большой начальной скорости ядро совсем не упадет на землю, а вернется к вершине горы и станет тем, что мы теперь называем искусственным спутником Земли.

Легко сосчитать, какова должна быть при этом начальная скорость ядра. Двигаясь по круговой траектории, оно в каждый момент времени обладает центростремительным ускорением, равным квадрату скорости, деленному на радиус. Это ускорение и следует приравнять ускорению свободно падающего тела. Последнее известно, и радиус Земли известен., Отсюда оказывается, что необходимая скорость равна 8 км/сек (первая космическая скорость). Но у Земли есть и естественный спутник — Луна. Расстояние до Луны и ее скорость на орбите тоже известны. Считая, что Луна также свободно падает на Землю, но не достигает Земли, так как успевает обернуться за счет своей скорости, легко сосчитать ускорение свободного падения на Землю на расстоянии, равном радиусу лунной орбиты.

Это ускорение во столько же раз меньше ускорения на земной поверхности, во сколько раз квадрат радиуса Земли меньше квадрата радиуса орбиты Луны, откуда Ньютон и вывел свой закон тяготения.