Математические технологии на рубеже нанореволюции. Ключевые моменты

Федеральное агентство по образованию

Псковский Государственный Педагогический университет имени С.М. Кирова

Реферат:

Математические технологии на рубеже нанореволюции

Выполнили: студентки физико-математического факультета, 53 группы

,

Псков,2006

Развитие технологической базы человечества вплотную подошло к новой переломной стации к созданию устройств с размерами большого манометровом диапазоне и к освоению наноструктурных материалов. Исследования здесь развиваются фантастическими темпами. Достаточно сказать, что США и Евросоюз тратят сейчас по миллиарду долларов в год на эти области. И достигнутые успехи впечатляют. Понятно, что основную роль в подготовке нового промышленного переворота играет квантовая физика. А что же математика? Какая роль отведена ей в грядущей нанореволюции?

Математика - это один из наиболее глубоких элементов сознания человечества. Из-за своей сложности она иногда кажется таинственной даже самим математикам. Абстрагирование и формализация создают некую "вещь в себе", которая внешнему наблюдателю порой предстает как что-то не очень нужное для практического применения. Понимаем ли мы в достаточной мере истинные скрытые связи этой науки с другими более зримыми областями деятельности человека, в частности, с прогрессом промышленности.

Ответ на данные вопросы начнем, прежде всего, с анализа этапов движения математики за последние 400 лет и происходившего параллельно с этим разнития физики и техники.

Помещенный в название реферата термин "математические технологии", наверное, может вызвать неприятие и критику со стороны многих математиков. Применительно к своей науке математики обычно предпочитают использовать понятия "метод" и "теория". Греческое слово techne означает "искусство, мастерство, умение". Технология – это учение об искусстве, умении, или правила мастерства. Иными словами, технология - это ансамбль методов, которые организованы в систему согласно некоторому порядку, идее, и которые решают данный круг задач. Если речь идет о математических задачах, то разрешающая их технология - это система методов,  которая не обязательно должна быть привязана к какой-либо математической категории или быть включенной в систему аксиом. Не обязана опираться на теоремы существования или содержать исследование всех ответвлений, следствий, обобщений и т.п., но зато она обязана давать решения, эффективно работающие в данном круге задач, в физических приложениях.

Математическая технология - это еще не теория. Она будет включена в теорию позже и тогда получит все необходимые атрибуты, обобщения, следствия, будет углубляться, соединяться с другими технологиями, подниматься на новые уровни абстракции. Но все это - лет через 10, 20, иногда и через 300. А в первое время новая математическая технология  существует полулегально, хотя вовсю эксплуатируется физиками и самими математиками.  Математическая технология  на этом этапе ценна не тончайшим научным обрамлением, а необычным подходом, взглядом на проблему, нетривиальным сочетанием идей, полезной комбинацией алгоритмов, привлечением методов   из   неожиданных,   казалось   бы,  далеких областей, соединением внешне разнородных структур. Именно такие математические технологии прежде всего влияют на прогресс физического мышления, а в итоге на технический прогресс, особенно в областях, где затруднены непосредственные наблюдения, измерения, где анализ упрощенных математических моделей предсказывает возможные эффекты, создает интуицию, указывает направление действий.

Акцент на этом ключевом моменте делался еще в эпоху Возрождения, однако и многие выдающиеся математики эпохи индустриального общества были в этом смысле настоящими технологами: Ньютон, Эйлер, Бернулли, Ампер. Гаусс. Даламбер, Лагранж, Гельмгольц, Пуассон, Лаплас, Кирхгоф. Коши, Гамильтон, Чебышев, Ляпунов. Пуанкаре, Крылов и другие. Созданные ими технологии позже пошли в математические теории. Но основной импульс в науку их методы внесли именно на ранней, "технологической" стадии. И это очень важно для понимания закономерностей развития технических эпох и промышленных революций.

Первая промышленная революция в истории человечества длилась около 100 лет (таблица). Она может быть условно разделена на две стадии. Начальная стадия (1765-1815) была связана с внедрению паровой машины, а завершающая (1815-1865) - в основном с созданием парового транспорта. Этому грандиозному изменению техники предшествовала стадия механизации ручного труда. Можно выделить еще и постреволюционную стадию (1865-1915), которая ассоциируется с двигателем внутреннего сгорания. Таким образом, первая эпоха техники в совокупности заняла около 200 лет, условно с 1715 по 1915 г. В таблице мы отразили еще и предыдущие 100 лет, начиная с 1615 г. 11аряду со стадиями развития техники в таблице показаны этапы эволюции физики и математики, и их названиях указаны лишь основные, наиболее заметные теории и направления, под знаком которых происходило движение; науки на данном этапе. Повторим, что все временные границы, указанные в таблице, очень условны.

Согласно таким условным датам, с 1915 г. началась новая техническая эпоха, которая завершится около 2115г. Она сопряжена с использованием электромагнитных полей и с открытием квантовой механики. В этой новой эпохе также может быть выделена предварительная стадия (1915-1965), затем идет начальная стадия промышленной революции (1965—2015) - "электромагнитнаяная", и после нее - завершающая стадия революции (2015-2065) - "квантовая".

В таблице нас интересует сравнение этапов эволюции математики с этапами прогресса физики и техники. Можно заметить, что этап (1715-1765) "Теория матриц и алгебраическая геометрия" в математике никак не коррелирует с последующей революционной стадией в технике (1765-1815} "Паровая машина". Похожая вещь наблюдается и 200 лет спустя: математический этап (1915-1965) "Теория операторов и связностей в расслоениях" мало согласован с первой революционной стадией в технике (1965-2015) "Компьютеры и микроэлектроника". С другой стороны, в обоих случаях видна синхронизация математики с предшествующими этапами физики. Что же касается самой физики, то этапы ее развития 1665, 1715 и 1865, 1915 гг. четко предваряют соответствующие технические революционные скачки.