Расчёт параметров потока газа в характерных сечениях и их изменение по длине сопла Лаваля. Расчет сопла Лаваля при действительном процессе расширения газа

Задание.

Рассчитать параметры потока газа в характерных сечениях и их изменение по длине сопла Лаваля:

1.  Определить параметры заторможенного потока ;

2.  Определить параметры потока в критическом сечении сопла ;

3.  Параметры потока в выходном сечении сопла ;

4.  Расход газа через сопло;

5.  Построить зависимости:

а) изменения газодинамических функций  ;

б) параметров потока газа по длине сопла .

Рис. 1. Схема сопла Лаваля.

Исходные данные:

·  скорость потока на входе

·  температура газа на входе

·  давление газа на входе

·  диаметр входного сечения сопла

·  угол конусности дозвуковой части сопла

·  угол расширения сверхзвуковой части сопла

·  рабочее тело – воздух;

·  истечение происходит в атмосферу ;

·  процесс расширения газа принять изоэнтропным.

1.  Расчёт сопла Лаваля.

1.1. Расчёт параметров газа в характерных сечения сопла.

1.1.1. Входное сечение сопла.

Температура заторможенного потока:

,

где  - температура газа на входе в сопло, К;  - скорость газа во входном сечении сопла, ;  - показатель изоэнтропы воздуха;   - удельная газовая постоянная воздуха.

Критическая скорость потока:

.

Приведённая скорость потока:

.

По таблицам газодинамических функций  или по формулам определяем:

Приведённая температура:

.

Приведённое давление:

.

Приведённая плотность:

.

Приведённый расход:

Местная скорость звука:

.

Число Маха:

.

Параметры заторможенного потока:

Полное давление:

.

Плотность заторможенного потока:

.

Поскольку течение газа принято изоэнтропным, то параметры заторможенного потока  остаются постоянными вдоль сопла.

1.1.2. Критическое сечение сопла

Из уравнения неразрывности:

Площадь и диаметр критического сечения:

.

Приведенная скорость:

 

Число Маха:

Приведённая температура:

.

Приведённое давление:

.

Приведённая плотность:

.

Приведённый расход:

.

Параметры газа в критическом сечении

Давление газа:

.

Температура газа:

.

Плотность газа:

.

1.1.3.  Выходное сечение сопла

Приведённое давление:

.

Безразмерная скорость:

Приведённая температура:

Приведённая плотность:

.

Приведённый расход:

.

Температура газа:

Плотность газа:

Скорость потока:

.

Местная скорость звука:

.

Число Маха:

Диаметр выходного сечения:

1.1.4.  Расход газа через сопло:

1.2. Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля.

1.2.1. Дозвуковая часть сопла.

Длина дозвуковой части сопла:

.

Разбиваем дозвуковую часть сопла сечениями нормальными к оси сопла на 10 и более частей. Части могут быть равными, но лучше сгустить их к критическому сечению сопла. Сечение 1 является входом в сопло.

По известному расстоянию и углу конусности дозвуковой части сопла определяем диаметры в заданных сечениях.

Например для i-го сечения:

.

По известному диаметру в i-м сечении находим газодинамическую функцию приведённый расход в i-м сечении:

.

Пользуясь таблицами газодинамических функций или формулами определим приведённую скорость потока .

Остальные газодинамические функции определяем по формулам:

Скорость потока:

.

Статическая температура:

.

Статическое давление:

.

Скорость звука:

.

Число Маха:

.

Результаты  расчёта заносим в таблицу 2.

Табл. 1.1 - Параметры потока в дозвуковой части»

№п/п	l, м	d, м	q	λ	τ	π	ξ	a, м/с	c, м/с	M	p, Па	T, К	ρ, кг/м3
1	0	0,05	0,3181	0,208	0,992	0,975	0,9821	425,19	80	0,190	1000000	450	7,738
2	0,0026	0,0476	0,351	0,2304	0,991	0,9694	0,978	424,84	89,73	0,211	993613	449,1	7,706
3	0,0052	0,0452	0,3892	0,2568	0,989	0,9621	0,9728	424,38	100,0	0,235	986121	448,2	7,665
4	0,0078	0,0427	0,4362	0,2898	0,986	0,9519	0,9654	423,73	112,8	0,266	975664	446,8	7,607
5	0,0104	0,0403	0,4897	0,3292	0,981	0,9382	0,9555	422,86	128,2	0,303	961668	445,0	7,529
6	0,013	0,0379	0,5536	0,3774	0,976	0,9194	0,9417	421,63	146,9	0,348	942346	442,4	7,420
7	0,0156	0,0355	0,631	0,4398	0,967	0,8916	0,9213	419,79	171,3	0,408	913911	438,5	7,260
8	0,0182	0,033	0,7302	0,5281	0,953	0,8465	0,8878	416,69	205,6	0,493	867712	432,1	6,99
9	0,0208	0,0306	0,8493	0,6575	0,927	0,7697	0,8295	411,07	256,1	0,623	788951	420,5	6,536
10	0,0234	0,0282	1	1	0,833	0,5283	0,6339	389,55	389,5	1	541489	377,6	4,995

1.2.2. Сверхзвуковая часть сопла

Длина сверхзвуковой части сопла:

.

Разбиваем сверхзвуковую часть сечениями нормальными к оси сопла на 10 равных частей.

Параметры потока и приведенные величины определяются по зависимостям приведенным в пункте 2.2.1.

Результаты расчеты заносим в таблицу 3.

Табл. 3. - Параметры потока в сверхзвуковой части