Применение первообразной к решению задач. Воспитание творческой активности учащихся на уроке

“Применение первообразной к решению задач”.

Цели урока:

1)  1)  Проверить знания учащимися определения первообразной, правил нахождения первообразной, таблицы первообразных; умения и навыки вычислять первообразные элементарных функций, находить площади фигур с применением первообразной.

2)  2)  Воспитание творческой активности учащихся на уроке, чувства ответственности за выполнение учебного задания, воли и решительности в достижении поставленной цели, умения правильно организовать свой труд, распределять усилия труда по времени.

3) Развитие умений и навыков вычисления первообразных, решения задач с применением свойств первообразной.

Тип урока:урок контроля уровня знаний, умений и навыков учащихся. 

Вид урока:урок-зачет.

Методы обучения:

-  -  диалогический ;

-  -  стимулирующий,

-  -  частично-поисковый.

Оборудование: наглядные пособия (формулы, таблицы, справочная      литература), карточки-задания (обязательная и дополнительная части) для самостоятельной работы учащихся, карточки для устного счёта.

Межпредметные связи:  - физика (механика);

- информатика (алгоритмы),

- геометрия ( виды плоских фигур,

                                               формулы для вычисления площадей                    фигур).

Эпиграф к уроку:

“Умение решать задачи -  практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепиано:

 научиться  этому можно лишь подражая избранным  образцам и постоянно  тренируясь…”

Дьердь Пойа.  (1887-1985 гг.)

Ход урока.

I.  I.Актуализация опорных знаний   -   12 м.

(В форме проверки узловых вопросов теории по теме и обязательных умений и  навыков вычисления первообразных).

1.  1.Вводное слово учителя.

2.  2.Основные моменты темы для повторения с  учащимися:

-  -  определение  первообразной;

-  -  основное свойство  первообразной;

-  -  определение криволинейной трапеции и формула для вычисления её площади;

-  -  проверка умений находить общий вид первообразных элементарных функций, таких как :

f(x) = 3x⁴;      f(x) = 2sinx;      f(x) = 1/x²;   f(x) = 1/cos² x и др.            

(В виде устного счёта с применением заранее заготовленных карточек – заданий).

3.  3.  Проверка знания таблицы первообразной (в виде игры – “установите соответствие между функцией и её первообразной”).

4.  4.  Историческая справка.

Короткое сообщение об основателях дифференциального и интегрального исчисления  Ньютоне и Лейбнице.

А также назвать  фамилии зарубежных учёных, которые  внесли большой вклад в развитие теории интегрирования:  Ферма (француз), О. Коши (француз),  Б. Риман (немец),   Г. Дарбу (француз), и русских математиков: Остроградский М.В., Чебышев П. Л.,

Хинчин А. Я.

II.  II.Решение типовых задач -  10 м.  

Из числа хорошо успевающих учащихся, заранее выбираются 2-3 ассистента. Они сдают зачёт до урока и помогают на уроке учителю.

Типовые задачи по теме решают ассистенты у доски с комментированием решения. Это делается для “слабых” учащихся с целью ещё раз показать им основные приёмы решения задач по данной теме. 

Задача №1.

Найдите для функции f(x) первообразную, график которой проходит через заданную  точку M (x₀; y₀), если  f(x) = 3x² + 4;   M (-1; 8).

Решение:

1) F(x) = 3x³/3 + 4x + C

2) F(x) = x³ + 4x + С

3)8 = (-1)³ + 4 · (-1) + С

8 = -1 –4 + С

8 = -5 + С

С = 13

3)  3)  F(x) = x³ + 4x +13.

Ответ: F(x) = x³ + 4x +13.

Задача №2.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 9 – x²;    y = 0.

Алгоритм решения:

I.  I.  Найти точки пересечения графиков заданных функций:

9 – x² = 0;

x² = 9;

x = ± 3.

II.     Выполнить рисунок.

Ш. Вычислить площадь заданной фигуры:

S = F(b) – F(a);

S = F(3) – F(-3);

F(x) = 9x – x³/3;

S = 27 – 9 – (-27 + 9) = 36.

Ответ: 36 кв.ед.

III.  Самостоятельное решение зачётных задач – 20м.