Применение первообразной к решению задач. Воспитание творческой активности учащихся на уроке, страница 2

Карточка индивидуального задания состоит из обязательной и дополнительной частей.

Сначала решается обязательная часть задания.

Правильное решение этих задач даёт возможность учащимся получить оценку «3».

Решение этой части работы проверяется ассистентами.

Если обязательная часть выполнена верно, то ассистенты дают разрешение на выполнение дополнительной части задания.

Правильное решение дополнительной части задания даёт возможность учащемуся получить оценку “4”или «5».

III.  III.Подведение итогов урока-зачёта -  3 м.

Карточки для индивидуального задания учащимся:

Вариант №1.

Установите соответствие между функцией и её первообразной. Запишите.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2х + С	Sin x	2x5	2tgx +С	2	X6/ 3 + С	- cosx + С	X2	2/ cos2х	-1/ х + С

Обязательная часть.

1.  1.  Для функции f(x) = 3х²+2 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(-2 ;-6).

2.  2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 sin x, y = 0, x = 0, x = п/2.

Дополнительная часть.

1.  1.  Найдите общий вид первообразных для функции

f(x) = 1/ ( 3 – 2х )⁴ + 2 cos 3x – 1.

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = - x² + 2x + 3,  y = 3.

Вариант № 2.

Установите соответствие между функцией и её первообразной. Запишите.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
8х7	Cos x	x8 +С	1/ sin2x	3х + С	3	Х-4	Sinx + С	-сtgx+С	-1/ 3х 3+ С

Обязательная часть.

1.  1.  Для функции f(x) = 2/cos²x найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М ( п/4; 0).

2.  2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = х² + 1,  y = 0,  x = 0,  x = 2.

Дополнительная часть.

1.  1.   Найдите общий вид первообразных для функции

f(x) = 2 / sin²(3x +1) -  3 cos(4 – x) – 4x³.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =  x³,   y = 8, x =1.

Вариант № 3.

Установите соответствие между функцией и её первообразной. Запишите.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	3/ sin2x	X6	-3сtgx +С	5х + С	4Sinx+С	х7/ 7 + С	Х-8	-7х- -7 +С	4Cos x

Обязательная часть.

1.  1.   Для функции f(x) = 2 – 3х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М ( 1;5).

2.  2.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = cos x,  y = 0,  x = -п/2,  x =п/ 2.

Дополнительная часть.

1.  1.    Найдите общий вид первообразных для функции

f(x) = 3 / соs²(2x -1) -  3 sin(1 – x) + 6x.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =  x² + 1,   y = х + 3.

Вариант №4.

Установите соответствие между функцией и её первообразной. Запишите.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2 Sin x	tg x + С	4x3	1/ cos 2x	Х +С	1	X4+ С	X-3	-2 cos х +С	-1/ 2х2 + С

Обязательная часть.

1.Для функции f(x) = 3sinx найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(-п; -1).

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 4 – x²,  y = 0.

Дополнительная часть.

1.Найдите общий вид первообразных для функции

f(x) = 1/ ( 7 – 5х )³ + 2/ cos ² 2x – х.

2.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 – x³,  y = 1,  х = -1,  х = 1.