Надежная обработка деталей с заданным допуском. Генеральное среднее квадратическое отклонение

Задача 1.1

Определить возможна ли на станке надежная обработка деталей с заданным допуском, если по результатам измерения n деталей получены значения выборочного среднего квадратического S. Номинальный размер d=40мм, заданное отклонение IT12, объем выборки n=20, выборочное среднее квадратическое отклонение S=25мкм. Распределение размеров принять соответствующим закону нормального распределения.

Решение:

По таблицам определяется допуск размера d=40мм детали по двенадцатому квалитету Т=250 мкм.

Генеральное среднее квадратическое отклонение

                           s=р×S,                                                          (1)

где р – коэффициент, зависящий от объема n выборки. Для нормального распределения

                                                     (2)

                           s=1,474×25=36,86мкм,                               (3)

Поле рассеивания размеров заготовок

                           w=6×s=6×36,86=221,15мкм,                            (4)

с учетом запаса в 20% получаем  .

- обработка без брака невозможна

Ответ: Обработка без брака невозможна

Задача 1.2

Определить по какому квалитету точности может быть выполнена обработка деталей на станке, если по результатам измерения выборки объемом n для заданного размера d получено выборочное среднее квадратическое отклонение S. Номинальный размер d=60мм, объем выборки n=25, выборочное среднее квадратическое отклонение S=35мкм. Оценить надежность обработки с указанной точностью.

Распределение размеров принять соответствующим закону нормального распределения.

Решение:

Генеральное среднее квадратическое отклонение

                           s=р×S,                                               (5)

где р – коэффициент, зависящий от объема n выборки. Для нормального распределения

                                                  (6)

                 s=1,424×35=49,84мкм,

Поле рассеивания размеров заготовок

w=6×s=6×49,84=299,04мкм.

с учетом запаса в 20% получаем  .

По таблицам для данного размера выбираем 12 квалитет TD=300мкм

Коэффициент запаса

,                                (7)

Ответ: По 13 квалитету точности может быть выполнена обработка на станке.

Задача 1.3

Станок настроен на обработку партии заготовок в размер L с отклонением  ±TL/2. мгновенное поле рассеивания равно ω_м. После обработки каждой детали координата середины мгновенного поля рассеивания деталей возрастает на D ω_м . первоначальная настройка станка выполнена на размер L н. сколько заготовок можно обработать до первой поднастройки станка?

Дано: Номинальный размер L=32 мм

Поле допуска TL=100мкм

Мгновенного поля рассеивания ω_м   =8мкм

D ω_м   =4мкм

Начальный настроечный размер Lн =31,961мм

Решение:

При правильной настройке  

,                                              (8)

Найдем смещение от середины

,                   (9)

Приданной настройке получим

,              (10)

Ответ: N=14 шт.

Задача 1.4

Определить число годных деталей, исправимого и неисправимого брака при данной настройке в случае обработки в размер D партии из N деталей, если по результатам измерения n деталей определено выборочное среднее квадратическое отклонение S и среднее арифметическое значение размера обработанных деталей D ср

Распределение размеров принять соответствующим закону нормального распределения.

Дано: Номинальный размер    50 мм;

Поле допуска                                 h11;

Объем партии                          N =500;

Объем выборки                           n=50;

Выборочное среднее квадратическое отклонение S=35 мкм;

Среднее арифметическое значение размера деталей Dср =49,88 мм;

Решение:

Определим размер допуска для размера 50h11(_-0.16)

,                                 (11)

,                                 (12)

Определим аргумент функции

,                         (13)

,                    (14)

По таблице определим интегральную функцию нормированного нормального закона распределения:

,                    (15)

.

Определим значение брака в долях :

,                         (16)

,                      (17)

Определим значение брака в штуках:

,                          (18)

,                (19)

Ответ: Fиспр=2 шт  Fнеиспр=95 шт Nгод=403шт

Задача 1.5

Для условий чистовой обработки в размер D с указанным полем допуска определить наладочный размер Dн при котором исключена вероятность неисправимого брака, если генеральное среднеквадратичное отклонение равно σ, а погрешность настройки Dн. Вычислить вероятный процент исправимого брака деталей при данной наладке станка, оценить точность процесса обработки.