Выявление тенденции методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней, страница 5

b₀n+ b₁=

b₀+ b₁²=

Составляем вспомогательную таблицу:

№	x	y	x2	xy	y2
1	7.7	415.9	59.29	3202.43	172972.81
2	31.8	469.1	1011.24	14917.48	220054.81
3	60.2	499.8	3624.04	30087.96	249800.04
4	75.7	508.6	5730.49	38501.02	258673.96
5	41.8	529.4	1747.24	22128.92	280264.36
6	53.6	562.4	2872.96	30144.64	316293.76
7	59.8	586.5	3576.04	35072.7	343982.25
8	54.1	590	2926.81	31910	348100
Сумма	384.7	4161.7	21548.11	205965.15	2190141.99

Для нашей задачи система имеет вид:

8b₀ +384.7b₁=4161.7

384.7b₀+21548.11b₁=1601005.99

Решение этой системы можно получить по правилу Крамера:

b₀=(_i*_i² - _iy_i*_i)/(n_i² – (_i)²)

b₀=(89676769.39 – 79234793.21)/(172384.88 – 147994.09)

b₀=428.1

b₁=(n_iy_i - _ii)/ (n_i² – (_i)²)

b₁=(1647721.2 – 1601005.99)/( 172384.88 – 147994.09)

b₁=1.9

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид: y=428.1+1.9х

Линейный коэффициент корреляции находится по формуле:

r=((xy)_ср. – x_ср.*y_ср.)/_x*_y, где _x=х_ср.² – (х_ср.)²,_y=y_ср.² – (y_ср.)²

Получаем:

х_ср.=384.7/8=48.08, х_ср.²=21548.11/8=2693.51, y_ср.=4161.7/8=520.21,

y_ср.²=2190141.99/8=273767.74

_x=2693.51 – (48.08)²=19.54, _y=273767.67 – (520.21)²=56.11

Значение линейной коэффициента корреляцией между х и у:

r=(205965.15/8 - 48.08*520.21)/ (19.54*56.11)=0.669

   Вывод: Зависимость между оборотом (Y) и товарными запасами (Х) можно описать с помощью уравнения регрессии: y=428.1+1.9х

Параметр, означает что при увеличение товарных запасов на 1тыс.руб., оборот увеличивается в среднем на    тыс.руб. Параметр 428.1не имеет экономического смысла.

Полученное значения коэффициента корреляции r=0.669 свидетельствует о заметной зависимости между признаками (т.к. коэффициент корреляции близок к 1). Связь между признаками прямая, так как коэффициент корреляции положителен.

Задание №8

Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Товарные группы	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб.		Индексы цен в 2009 г. по сравнению с 2008г.
	2008г.	2009г.
Хлеб и хлебобулочные изделия	408	413	1,02
Кондитерские изделия	98,2	99,3	0,97
Цельномолочная продукция	392	396.3	Без изменения, т.е. индекс равен 1

Вычислите:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах,

2. Общий индекс цен.

Общий индекс физического объема продажи товаров используя взаимосвязь индексов.

Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в 2009 г?

Решение

Перепишем исходные данные виде:

Товарные группы	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб.		Индексы цен в 2009 г. по сравнению с 2008г. ip	p1q1/ip
	2008г. p0q0	2009г. p1q1
Хлеб и хлебобулочные изделия	408	413	1,02	404.9
Кондитерские изделия	98,2	99,3	0,97	102.37
Цельномолочная продукция	392	396.3	1	396.3
Сумма	898.2	908.6		903.57

1.Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

I_pq=908.6/898.2=1.011

2.Общий индекс цен:

I_p=908.6/903.57=1.005

Общий индекс физического объема продажи товаров:

I_q=1.011/1.005=1.006

Изменения товарооборота в результате изменения цен: