Постановка начально-краевой задачи для уравнений колебаний, страница 2

Формула Даламбера

Сделаем замену переменных

Для определения неизвестных функций

последнее равенство можно записать

Вычитая и складывая

И окончательно

Рассмотрим задачу для неоднородного уравнения колебаний на прямой с однородными начальными условиями.

Для решения задачи применим преобразование Фурье

В случае   лемма Жордана справедлива в верхней полуплоскости поэтому контур замыкается в положительном направлении т.е. против часовой стрелки

В случае  замыкать контур нельзя однако интеграл от нечётной функции в симметричных пределах .

В случае   лемма Жордана справедлива в нижней полуплоскости поэтому контур замыкается  по часовой стрелки в нижнюю полуплоскость.

!!!!!!!!!!! полюс первого порядка лежит на контуре следовательно надо учитывать только полвычета. Аналогично

Окончательно получаем