Оценка надежности конструкции верхнего строения пути. Оценка и прогнозирование надежности рельсов

средняя эпюра шпал (для рассматриваемого участка Э = 1855(шп/км).

Эмпирический квантиль U_Pi наблюдался по частости F(t_i) с использованием табулированных значений функций (прил. 2).\2\

Данные об оценки шпал сведены в таблицу 1.8

Наработка t	Частота Ri	Частность F(ti)	1-F(ti)	Квантиль Upi
200	13,53	0,00731	0,99226	2,441
285	15,69	00845	0,99154	2,409
370	49,01	0,0264	0,9735	1,881
455	65,29	0,03519	0,9648	1,751
540	86,54	0,04665	0,95334	1,645
625	120,19	0,0647	0,9352	1,476

Оценка параметров нормального распределения долговечности деревянных шпал T_cp и s_t определялась методом квантилей в сочетании с методом наименьших квадратов.

Далее с использованием полученных значений составляем систему уравнений:

T_cp –2,441 s_t =200 млн.т брутто;

T_cp –2,409 s_t = 285 млн.т брутто;

T_cp –1,881 s_t = 370 млн.т брутто;

T_cp –1,751 s_t = 455 млн.т брутто;

T_cp –1,645 s_t = 540 млн.т брутто;

T_cp –1,476 s_t = 625 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений получим:

6T_cp –11,603 s_t = 2475 млн.т брутто;

Вторая система уравнений составляется путем умножения обеих частей каждого уравнения на соответствующий ему квантиль:

2,441T_cp –5,958 s_t = 488,2 млн.т брутто;

2,409T_cp –5,958 s_t =686,656 млн.т брутто;

1,881T_cp –3,538s_t = 695,97млн.т брутто;

1,751T_cp –3,066 s_t = 796,705 млн.т брутто;

1,645T_cp –2,706 s_t = 888,3 млн.т брутто;

1,476T_cp –2,178 s_t = 922,5млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений системы получим:

11,603T_cp –23,249s_t = 4478,24 млн.т брутто;

Для определения T_cp и s_t составим систему из 2 уравнений и решим ее методом подстановки:

s_t=373 млн т брутто

T_cp=1134млн т брутто

Оценки доверительных значений T_cp и s_t производится по формулам (1.27 – 1.28).

Находим коэффициент усечения:

k=( T_cp – t_r)/ s_t=(1134-625)/373=1,4

По приложению 3 /1/ для данного значения k находим :

f₂(1,4) =24,89 , f₃(1,4) =9,442.

Тогда :

млн.т брутто;

млн.т брутто.

Находим 95% доверительный интервал:

T_cp(max/min) = 1134 ± 125 = 1009...1259 млн. т;

s_t(max/min) = 373 ± 25 = 348…398 млн. т.

Последовательность вычислений следующая. Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(t_i).

Зная квантиль U, определяем вероятность с использованием табулированной функции. Прогнозирование отказов шпал производится по формуле:

где Э – средняя эпюра шпал, по заданию  1855.

В связи с тем что используемая усеченная выработка и требуется высокая точность расчетов, интегральную функцию вероятности отказов определим по формуле.

Расчет сводится в таблицу 1.9

Таблица 1.9 – Расчет отказов шпал

Наработка, млн. т	Квантиль	Вероятность Fшт	Число отказов n, шт/км	Приращение отказов, шт.
200	2,441	0,006	11,13	-
285	2,409	0,008	14,84	3,42
370	1,881	0,03	55,65	40,81
455	1,751	0,04	74,2	18,55
540	1,645	0,05	92,75	18,55
625	1,476	0,07	129,85	37,1

Наибольшую угрозу для безопасности движения поездов представляет образование кустов из трех и более негодных шпал. В соответствии с исследованиями вероятность такой ситуации определяется по зависимости

.                                             (1.48)

Количество кустов негодных шпал определится по формуле (1.47):

.                                             (1.49)

 шт.;

 шт.;

 шт.;

 шт.;

 шт.;

 шт.;

Образование кустов из трех и более шпал при наработке до 350 млн. т брутто маловероятно.

На рисунке 4 представлена зависимость появления кустов из 3 и более негодных шпал от наработки.

Состояние балластного слоя принято оценивать засоренностью щебня, протяженностью пути и выплесками загрязненного балласта у шпал или количеством отступлений по показателям вагона-путеизмерителя.

Наиболее просто и наглядно оценивать состояние балласта по доле протяженности пути с выплесками:

,                                               (1.50)

где m(t_i) – протяженность пути с выплесками, м, в момент времени или наработки t_i.

По результатам наблюдений строится упорядочный ряд m(t_i) по мере возрастания t_i, определяются частотности F(t_i) и квантили нормального распределения U_Pi, а по ним указанным ранее способом – T_cp и s_t этого ряда наблюдений. По этим параметрам можно установить наработку для любой доли протяженности пути с выплесками.

В инструкции по текущему содержанию пути [2] доля протяженности пути с грязевыми выплесками варьируется от 5 до 30%, при этом скорости движения поездов ограничиваются от 140 до 25 км/ч.

Из формуты 1.50 выразим протяженность пути с выплескам m(t_i):

Результаты вычислений сведены в таблицу 1.10

Таблица 1.10 – Расчет протяженности пути с выплесками

Наработка ti , млн. т брутто	Квантиль Ui	Вероятность F(ti)	Протяженность пути с выплесками m(ti), м
200	2,441	0,006	6
285	2,409	0,008	8
370	1,881	0,03	30
455	1,751	0,04	40
540	1,645	0,05	50
625	1,476	0,07	70

График зависимости протяженности пути с выплесками от пропущенного тоннажа (рисунок 5) строим по таблице 1.10.

2. Управление надежностью бесстыкового пути

Оценка надежности рельсов бесстыкового пути может быть осуществлена так же, как для обычных рельсов, при этом плети условно делятся на отрезки длиной 12,5 м (такова длина рельсовой вставки, ввариваемой при восстановлении лопнувшей плети). Рельсы уравнительных пролетов из рассмотрения исключаются, так как интенсивность их отказов в 5–6 раз выше, чем на длине плети, и за срок службы плетей эти рельсы