Динамическая модель манипулятора с упругой связью в схвате

8. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАНИПУЛЯТОРА

С УПРУГОЙ СВЯЗЬЮ В СХВАТЕ

Рассмотрим систему схват - деталь промышленного робота при наличии упругой связи между ними (рис.74). Введем следующие системы координат: система О₀x₀y₀z_o неподвижна и связана с отверстием; системы О_nx_ny_nz_n  и О_n+1x_n+1y_n+1z_n+1   подвижные и связаны соответственно с геометрическим центром схвата и центром масс детали. Примем, что в положении равновесия геометрические центры схвата и детали совпадают и деформации упругих элементов равны нулю.

Рис. 74.  Расчетная схема схвата с упругой связью

Примем, что линейные и угловые жесткости закрепления детали в схвате соответственно равны с_x = c_y = c_z = c; c_jx = c_jy = c_jz = c_j, сила упругости F_i = c_iDx_i, где с_i – жесткость i-й упругой связи; Dx_i – деформация упругого элемента соответствующей координаты, которая равна смещению x_in-й оси относительно x_i(n+1) – й, т. е. Dx_i = x_i(n+1) – x_in. Считаем, что угловые отклонения схвата и детали от осей неподвижной системы координат О_оx₀y₀z₀ малы, тогда за обобщенные координаты можно принять углы поворота этих тел относительно осей системы О_оx₀y₀z_0.

                    Составим уравнения движения схвата манипулятора относительно неподвижной системы координат. Используя  уравнения  Эйлера для   абсолютно   твердого   тела, закрепленного в одной точке, и теорему об изменении кинетического момента твердого тела, запишем для схвата:

На основе теоремы о движении центра масс запишем:

где j_xn, j_yn, j_zn – обобщенные координаты, определяющие угловое положение схвата относительно неподвижной системы координат; j_x(n+1), j_y(n+1), j_z(n+1) – обобщенные координаты, определяющие угловое положение переносимого объекта относительно неподвижной системы координат;  J_xn, J_yn, J_zn – моменты инерции схвата относительно осей неподвижной системы координат;  R_xn, R_yn, R_zn, M_xn, M_yn, M_zn – cилы и моменты в шарнире n, соединяющем схват с предыдущим звеном;  m_n – масса схвата; F_i – сила упругости i-й связи.

Запишем уравнения движения детали относительно неподвижной системы координат:

Полученная система дифференциальных уравнений представляет собой динамическую модель упругосвязанной системы манипулятор – деталь.