Ознакомление с симплексным методом и методом случайного поиска оптимальных параметров и экстремума целевой функции

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы: ознакомление с симплексным  методом и методом случайного поиска оптимальных параметров и экстремума целевой функции, а также изучение свойств этих методов.

1 Исходные данные:

1.1 Целевая функция ,

1.2 Оптимальные значения параметров х1 и х2, рассчитанные методом Гаусса-Зейделя, при которых функция имеет локальный максимум, равны х1=8, х2=4, при этом значение целевой функции равно у=30,2.

2 Оптимизация методом случайного поиска

2.1 Выбираем начальную точку х10= х20=20.

2.2 Выбираем интервалы варьирования Δх1=1; Δх2=1; размер случайного вектора ρсл п=10, шаг асл п=12 (в нормированных единицах).

2.3 Определяем составляющую ξ1  случайного вектора ξ и ее знак по таблице равномерно распределенных случайных чисел из интервала (0; 10). Начало отсчета в таблице – I случайное число. Составляющую ξ2 находим по формуле

2.4 Находят координаты пробной точки, вычисляем значение функции у в данной и начальной точках, сравниваем их.

2.5 Далее совершаем рабочий шаг в новую начальную точку в соответствии с полученными откликами.

2.6 В точках на окружности радиусом ρсл п=10 с нормированными координатами A (x0- ρсл п, y0), B (x0+ ρсл п, y0), C (x0, y0- ρсл п), D (x0, y0+ ρсл п) вычисляем значения целевой функции для определения момента, когда во все стороны от базовой точки отклики оказываются меньше, чем в ней самой.

2.7 Повторяем шаги 2.3-2.6 до тех пор, пока во все стороны от начальной точки отклики оказываются меньше, чем в ней самой.

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1

№ п/п

Начальная точка   (в нормированных координатах)

Случайные числа

Составляющие вектора ξ

Пробная точка      (в нормированных координатах)

Приращение координат начальной точки

x1

x2

у

i-1

i

i+1

ξ1

ξ2

x1

x2

у

Δx1

Δx2

1

20

20

-197

69

03

31

-3

-9,5

17

10,5

-25,65

-3,6

-11,4

Для начальной точки (20; 20)   -   y(A)=-189,2 ; y(B)=-205,2; y(C)=-175,6; y(D)=-219,6

2

16,4

8,6

-6,76

35

02

05

-2

-9,8

-14,4

-1,2

14,52

-2,4

-11,76

Для начальной точки (-16,4; 8,6)   -   y(A)= -2,1; y(B)=-10,7; y(C)= 0,82; y(D)= -14,4

3

14

-3,16

3,7

62

09

43

-9

+4,36

5

1,2

23,14

-10,8

5,23

Для начальной точки (14; -3,16)   -   y(A)= 4,46; y(B)=2,53; y(C)=-3,9; y(D)=10,09

4

3,2

2,07

22,28

26

03

91

-3

9,5

0,2

11,57

-7,57

-3,6

11,4

Для начальной точки (3,2;2,07)   -   y(A)=19,77; y(B)=24,38; y(C)=18,8; y(D)=24,55

5

0,4

13,54

-25,27

93

06

50

6

-8

6,4

5,54

28,14

7,2

-9,6

Для начальной точки (0,4; 13,54)   -   y(A)=-26,61; y(B)=-24,34; y(C)=-15,55; y(D)=-36,2

6

7,6

3,94

30,19

93

06

50

6

-8

6,4

5,54

28,14

7,2

-9,6

Для начальной точки (7,6; 3,94)   -   y(A)=29,81; y(B)=30,16; y(C)=29,83; y(D)=29,34

Как видно, только для точки координатами х1=7,6; х2=3,94 во все стороны от нее на расстоянии ρсл п=10 отклик оказывается меньшим, чем в ней самой. Поэтому движение к экстремуму прекращается и за точку экстремума принимаем точку с координатами (7,6;3,94), значение целевой функции в ней у (х1=7,6; х2=3,94)=30,19.

Контурный график движения к экстремуму представлен на рисунке 1.

3 Оптимизация симплексным методом

3.1 Выбираем начальную точку х10= х20=16.

3.2 Выбираем интервалы варьирования Δх1=2; Δх2=2; безразмерная величина стороны ρсим=1(регулярный симплекс). Для n = 2 имеем ρ » 0,966, q » 0,259.

Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Вершина

Факторы

Отклик

х1

х2

у

С1

16

16

-93

С2

14,068

15,482

-74,79

С3

15,482

14,068

-60,91

С4

13,55

13,55

-45,10

С5

14,964

12,136

-33,80

С6

13,032

11,618

-20,40

С7

14,446

10,204

-11,68

С8

12,514

9,686

-0,68

С9

13,928

8,272

5,45

С10

11,996

7,754

14,05

С11

13,41

6,34

17,59

С12

11,478

5,822

23,79

С13

12,89

4,408

24,76

С14

10,96

3,89

28,55

С15

12,372

2,476

26,93

С16

9,546

5,304

27,78

С17

9,028

3,372

30,13

С18

10,442

1,958

28,32

С19

7,614

4,786

29,55

С20

7,096

2,854

29,50

С21

8,51

1,44

27,50

Как видно, симплекс совершает полный оборот вокруг вершины С17, то есть для точки с координатами х1=9,058; х2=3,372. Поэтому движение к экстремуму прекращается и за точку экстремума принимаем точку с координатами (9,058;3,372), значение целевой функции в ней у (х1=9,058; х2=3,372)=30,13.

Контурный график движения к экстремуму представлен на рисунке 2.

Вывод: результат оптимизации методом случайного поиска дал более точный результат у (х1=7,6; х2=3,94)=30,19, чем симплексный метод у (х1=9,058; х2=3,372)=30,13. Расхождения объясняются различными интервалами варьирования, рабочим шагом и  размером стороны симплекса.

 Таблица 3

Метод

x1

x2

y

Дифференцирования

8,18

3,64

30,27

Гаусса-Зейделя

8

4

30,2

Градиента

8,41

3,58

30,26

Бокса-Уилсона

Случайного поиска

7,6

3,94

30,19

Симплексный

9,06

3,37

30,13

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
70 Kb
Скачали:
0