Создание частотного радиодальномера с цифровым анализатором спектра сигнала биений, страница 5

Диапазон представления абсолютных значений чисел с плавающей запятой много больше, чем в форме с фиксированной запятой. Однако программы, в которых числа представлены с фиксированной запятой, выполняются значительно быстрее.

    При использовании большого количества арифметических операций в алгоритмах программы становятся заметным эффект округления результатов. При представлении чисел с плавающей запятой этот эффект незначителен. Представление чисел с фиксированной запятой  требует учёта ошибки от каждой арифметической операции, после которой проводилось округление её результата.

    В алгоритме БПФ такими операциями являются операции умножения. Внутри каждой БО есть операция умножения двух комплексных чисел, которую можно разбить на 4 операции простых умножений.

    Зная максимальный размер преобразуемого массива  и разрядность представления отсчётов в процессоре - , можно определить отношение среднеквадратических значений ошибки и выходного сигнала [5] при поэтапном масштабировании массивов чисел:

.                      5.12

Для гармонического колебания , для периодического колебания прямоугольной формы (меандра)   (для нормированных сигналов).

    Формула (5.11) учитывает ошибки при вычислении БПФ, связанные с округлением произведений и масштабированием, которое используется, чтобы избежать переполнении. При вычислении БПФ существует ещё один источник погрешностей, обусловленный неточным представлением значений поворачивающих множителей. Однако, дисперсия этой ошибки значительно меньше, чем дисперсия ошибки из-за округления и масштабирования и пропорциональна не , как дисперсия округления и масштабирования, а - [5].

    Для расчёта полного отношения шум/сигнал (ОШС) в выходных отсчёта БПФ необходимо учесть все шумы каскадов приёмника.

    Для получения низкого коэффициента шума смесителя требуется хорошая развязка между гетеродинными и сигнальными входами. Например[10], развязка в 10дб увеличивает коэффициент шума смесителя на 10%, развязка в 20дб ухудшает его на 1%. Способностью в значительной мере подавлять шумы гетеродина обладают балансные смесители, т.к. имеют высокую степень развязки цепей сигнала и гетеродина. Параметры балансного смесителя зависят от параметров смесительных диодов и от параметров СВЧ моста. Применение диодной интегральной пары в балансном смесителе увеличивает развязку между цепями сигнала и гетеродина, величина, которой при этом будет определяться в основном параметрами СВЧ моста[10]. Современная технология позволяет изготовлять СВЧ мосты с параметрами позволяющими развязать цепи сигнала и гетеродина на 30-40бд. Следовательно, влияние шумов гетеродина на коэффициент шума смесителя и его потери преобразования будет незначительным.

    Для применения в балансном смесителе выбрана диодная пара 3А130АС-3[11]. Данный прибор имеет нормированный (с учетом коэффициента шума последующего усилителя равного ) коэффициент шума  (максимальное значение ),.

    Тогда отношение сигнал /шум на входе АЦП по сравнению с отношением сигнал/шум в антенне, характеризуемое коэффициентом шума приёмника:

,                                       5.13

где  - потери цепи передачи антенна – смеситель: ,             - потери в СВЧ – мосте: .

    Очевидно, что . Шумы, вносимые АЦП и ЦАС в выход отсчёты сигнала, можно считать аддитивными.

    Для возможного получения результата оценки расстояния в реальном масштабе времени далее рассматривается случай при представлении чисел в МП с фиксированной запятой.

    Анализ возможных значений шумов показывает, что подавляющий вклад будут вносить (в итоговое ОШС) шумы округления и масштабирования (5.4). При этом мощность излучения передатчика можно значительно уменьшить без какого-либо заметного искажения сигнала до значения, соответствующего превышению дисперсии шума квантования над мощностью шума на входе АЦП на 7-10дб. Однако необходимо учитывать изменения диэлектрической проницаемости отражающей среды в диапазоне возможных значений. Для моего ТЗ диапазон возможных значений: . Следовательно, коэффициент отражёния  может принимать значения от 0,172 до 0,33.

    Согласно (5.11), зная необходимо значение ОШС по амплитуде в выходных отсчётах спектра сигнала и разрядность представления чисел в МП, можно определить максимально возможную длину последовательности .

    Разрядность представления чисел в МП выбрана соответствующей разрядности микроЭВМ КР1830ВЕ51 -

    Конкретное значение ОШС, как уже отмечалось, в выходных отсчётах БПФ даёт ту или иную величину сглаживания дискретной  ошибки. Однако величина сглаживания при этом определяется относительно частотного расстояния между спектральными отсчётами - , которое в свою очередь зависит от  (5.10)

    При задании низкого ОШС длина последовательности БПФ должна быть небольшой, а это хоть и уменьшит время выполнения БПФ, но и увеличит  (5.10). Большое ОШС может не дать заметного сглаживания дискретной ошибки.

    Для дальнейших расчетов ОШС в выходных отсчётах выбрано равным   -25дб.

    Тогда при прямоугольном колебании (СКЗ=1) на входе АЦП, каковым является сигнал после прохождения АО, согласно (5.12), длина последовательности БПФ не должна превышать значения:

.

Длина последовательности БПФ выбрана равной целой  степени        двойки – 256.

    В соответствии с возможностью представления сигнала, имеющего наибольшую разностную частоту 40000 Гц, цифровым эквивалентом,

Период дискретизации выбран равным . Дальнейшее увеличение  (увеличение ) ограничено уменьшением при этом временем представления сигнала , что является актуальным для представления отраженного от минимального расстояния, имеющего максимальный период сигнала разностной частоты. Для  и  отсчётов, в соответствии с (5.2) частотное расстояние между входными отсчётами БПФ:

,                        5.14

что соответствует действительному расстоянию:

 .                            5.15

Увеличение отсчётов частоты в интервале выбрано за счёт уменьшения  (рис.5.1,в-г), т.к. второй путь – уменьшения частоты дискретизации, кроме указанной чуть выше причины, вызывает ещё и увеличение  (5.14, 5.15).