Изучение элементов волноводных трактов, страница 2

[S]_t [S^*] = [E] ,                                                  ( 3 )       где [S^*] - матрица из комплексно сопряженных элементов; [E] - единичная матрица, т.е. квадратная матрица того же порядка, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы нулевые.

Если записать первую строку равенства (3), например для восьмиполюсника, получим

| S₁₁ | ²  +  | S₁₂ | ²  +  | S₁₃ | ²  +  | S₁₄ | ²   =  1 , что дает условие баланса мощности, т.е. мощность волны, падающей на 1-й вход, равна сумме мощностей всех выходящих (отраженных) волн. Таким образом, условие унитарности (3) устанавливает дополнительные связи между элементами матриц рассеяния.

 Геометрическая симметрия устройства сильно упрощает его матрицу рассеяния, а иногда позволяет и полностью определить ее. Если устройство симметрично, то оно всегда взаимно. Кроме того, на элементы матрицы накладывается еще дополнительное условие равенства коэффициентов отражения симметричных входов.

     3. Методы измерений

Экспериментальное определение элементов матрицы рассеяния сводится к измерению комплексных коэффициентов отражения и передачи.

     3.1. Измерение комплексного коэффициента отражения

Измерение коэффициента отражения с помощью измерительной линии проводится в такой последовательности. К выходу измерительной линии нужным входом подключается многополюсник, остальные его входы нагружаются согласованными нагрузками, по распределению поля в измерительной линии находится коэффициент стоячей волны (КСВ) и определяется модуль коэффициента отражения, равный модулю диагонального элемента матрицы рассеяния

|r| = |S_кк| =                                                (4)

Коэффициентом стоячей волны называется отношение максимального значения амплитуды напряженности электрического поля в к минимальному. Через максимальные и минимальные показания индикатора (a_max ,a_min) с учетом квадратичности характеристики детектора он вычисляется по формуле

                                                   (5)

Фаза коэффициента отражения определяется по смещению минимума в линии с исследуемой нагрузкой относительно его значения в коротко замкнутой линии. Если начало координат взять на нагрузке, ось X направить к генератору и обозначить через  координату минимума в линии с нагрузкой, а через   координату соответствующего нуля при коротком замыкании, то фаза коэффициента отражения будет определяться соотношением

                                        (6)

Второй член в формуле ( 6 ) берётся со знаком плюс, если значения на шкале измерительной линии возрастают к нагрузке. Длина волны в волноводе  измерительной линии ( l_в ) определяется как удвоенное расстояние между соседними минимумами в короткозамкнутой линии.

Координаты минимумов точнее определяются методом вилки через значения  и , соответствующие показаниям индикатора  a > a_min и взятым справа и слева от минимума

                                             (7)

     3.2. Измерение больших КСВ          

Нелинейность характеристики детектора приводит к дополнительной погрешности при измерении больших КСВ ( >5 ) через значения поля в максимуме и минимуме. Более точно большие КСВ находят методом удвоенного минимума. Для этого определяют показания индикатора в минимуме  ( a_min  ), а затем находят координаты двух точек справа и слева от минимума, в которых показания вдвое превышают минимальные (  2a_min ) - вилка на уровне удвоенного минимума. Через модуль разности координат этих точек D находят КСВ по формуле     

.                                                 (8)

3.3.Измерение параметров матрицы рассеяния методом эталонных нагрузок                                                                                                                                                                              

Рассмотрим случай, когда к измерительной линии подключен четырехполюсник, замкнутый на нагрузку двухполюсник, имеющую коэффициент отражения _н. В этом случае волна, вышедшая со второго входа четырехполюсника , отражается от нагрузки и, направляясь во внутрь четырехполюсника, становится волной, падающей на его второй вход, т.е.