Оценка скорости горения горючих смесей при переменных давлениях и температурах, страница 4

Для исходного состояния в точке О скорости в точках касания на ветвях детонации и горения связаны определяющим соотношением (9):

.

Для состояния S скорость газа относительно фронта ударной волны представляет собой скорость горения, потому можно написать

                                    .                                    (10)

Из этих двух формул получается соотношение между скоростями горения, выражаемое через число Маха ударной волны и степень сжатия за ней:

.                                         (11)

Приведя известное соотношение для давления за фронтом ударной волны как функцию числа Маха ударной волны Р=f(M)

                                      (12)

к виду M=g(P), перепишем соотношение (11), из которого ясно видна линейная зависимость скорости горения от температуры начального состояния горючей смеси [5]:

.                                  (13)

Последняя формула в принципе является обоснованием достаточно произвольной формулы (1).

Глава 2.  Особенности горения реальных смесей.

В реальных смесях принятые допущения в модели классической теории детонации и горения Q=const вдоль адиабаты энерговыделения, отношение теплоёмкостей g=constявляются сильной идеализацией реальности, оправданной только возможностью простых алгебраических преобразований с законами сохранения. Уже в расчётах в работе [6] в приближении химического равновесия продуктов Q меняется вдоль адиабаты: например, для смеси 2Н₂+О₂ в характерных точках адиабаты Q_D=972.6 кал/г, Q_V=1057.5 кал/г, Q_P=1117.6 кал/г, Q_DF=1199.7 кал/г. Если в качестве начального выбрать состояние в точке S, то в точке D, представляющей точку горения, Q_DF=1580.4 кал/г. Сравнивая с величиной Q для точки D, как детонационной точки относительно состояния О, замечаем, что эти величины заметно различаются (см. вышеизложенное о несовпадении адиабат энерговыделения для точек О и S). Отношение теплоёмкостей g также не постоянно и зависит от химического состава смеси и от температуры в силу того, что при увеличении последней наблюдается возбуждение дополнительных степеней свободы молекул смеси. Вместе с этим в реальных смесях не обязано выполняться и определяющее соотношение (9) между скоростями детонации и горения, полученное в разделе 1.1 в допущениях классической теории детонации и горения.

2.1.  Зависимость скорости горения от давления и температуры в реальных смесях.

Для проверки линейной зависимости скорости горения от начальной температуры (13) (раздел 1.2) при помощи написанной программы «Безопасность», подробное описание которой изложено в работе [6], были выполнены расчёты параметров горения и детонации стехиометрических смесей водорода, ацетилена, метана с кислородом и воздухом в приближении химического равновесия составов (то есть с вычислением равновесной адиабаты энерговыделения) и аппроксимацией экспериментальных зависимостей основных термодинамических и газодинамических параметров. В программу вводились начальные условия смесей (в частности начальное давление и температура), после чего получали файл с параметрами горения и детонации. Начальное давление варьировалось в диапазоне 0.001 – 100 атм, начальная температура – в диапазоне 200 – 1800 К. Дополнительно были выполнены расчеты параметров при исходном состоянии, соответствующем точке S, которые, вообще говоря, нерегулярны, «зажаты» детонационной волной и не входят в начальную регулярную сетку давлений и температур {P₀, T₀} (одновременное изменение Р и Т), что расширяет диапазон температур до 4000 К, а диапазон давлений до 6000 атм (с отражением волны от твёрдой стенки).