Математические вычисления в пакете Wolfram Mathematica 7.0

Смирнов Д.Д. , 6121

Задание выполнялось совместно с Трилисом А.В. и Грешиловым А.Г.

Вычисления проводились в пакете Wolfram Mathematica 7.0

Задание № 4. Изобразить эпсилон-спектр, эллиптический спектральный портрет с полуосями a=t, b=||A|| и соответствующую клеточно-диагональную форму матрицы флаттера при v= 390

Рис. 1

Рис. 2

На рисунках 1 и 2 изображён эпсилон-спектр матрицы A. Хорошо различаются 6 спектральных пятен.

Построим эллиптический спектральный портрет матрицы для указанного выше семейства эллипсов.

Рис 3

На рисунке 3 изображён эллиптический спектральный портрет матрицы. Найдём проектор на инвариантное подпространство и с помощью его сингулярного разложения соответствующую клеточно-диагональную форму матрицы A:

Собственные значения матрицы клеточно-диагональной формы матрицы A:

совпадающие с собственными значениями исходной матрицы.

Проектор, соответствующий группе собственных значений, попавших во внутрь эллипса (пик на спектральном портрете):

его след равен 8. То есть размерность инвариантного подпространства совпадает с размерностью всего пространства (все собственные значения сразу попали во внутрь эллипса). Это значит, что клеточно-диагональная форма исходной матрицы, которая получается преобразованием матрицей, полученной из сингулярного разложения данного проектора будет одой клеточкой 8 на 8.