Подбор диаметра трубопровода. Построение напорной и пьезометрической линий. Проверка режима движения и области сопротивления

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Инженерно-строительный факультет

Кафедра гидравлики

Расчетно-графическое задание

Дисциплина: Гидравлика

Тема: Короткие трубопроводы

Выполнил студент группы 3013/1             Шепетько В.В.

     Преподаватель                                         Локтионова Е.А.

«_____»______________2010г.

Санкт-Петербург

2010

Оглавление

1. Подбор диаметра трубопровода. 4

2. Построение напорной и пьезометрической линий. 9

3. Определение максимального вакуума в сифоне. 10

4. Проверка режима движения и области сопротивления. 12

5. Определение разности уровней воды в водоемах. 13

Литература……………………………………………………………………….14

1. Подбор диаметра трубопровода

Считая, что работает только один сифон (предполагается, что второй сифон закрыт на ремонт), необходимо определить диаметр трубы сифона (сообразуясь с имеющимся сортаментом чугунных водопроводных труб). Решение задачи ведется подбором. Воспользуемся формулой расхода:

                                         ,                                                 (1)

где Q - расход жидкости в трубе, м³/с;

 µ_т - коэффициент расхода трубопровода;

 ω - площадь живого сечения трубы, м²;

 Z - разность уровней в резервуаре, м.

Коэффициент расхода трубопровода можно найти по формуле:

                                                    .                                             (2)

В формуле расхода (1) присутствуют две функции, одну из которых вычислить невозможно (µ_т).

                                 ;     .                     (3)

 Необходимо преобразовать формулу (1) и найти произведение  :

                                  ,                                    (4)

.

Теперь составляется таблица зависимости значений коэффициентов от диаметра трубы. При этом значение диаметра выбирается произвольно (из

табл. 4.7, стр. 41 [1]), а значения коэффициентов - исходя из формул (или таблиц из [1]) с соответствующим значением диаметра трубы D.

Табл.1. Зависимость значений коэффициентов от  диаметра трубы

Величина	Единица величины	Значение величины
		D1	D2	D3	D4	D5
D	м	0,15	0,25	0,30	0,35	0,40
ω	м2	0,0180	0,0491	0,0707	0,0962	0,1256
λ	-	0,0191	0,0165	0,0161	0,0156	0,0151
	-	2,445	1,267	1,0304	0,856	0,725
ζвх	-	6,0	4,4	3,7	3,4	3,1
ζр.пов.450	-	0,318	0,318	0,318	0,318	0,318
ζпл.пов.900	-	0,101	0,072	0,069	0,065	0,062
ζвых	-	1	1	1	1	1
ζf	-	10,182	7,375	6,435	5,957	5,538
µт	-	0,313	0,368	0,394	0,409	0,425
µтω	м2	0,006	0,018	0,028	0,039	0,053

Пример расчета табл.1 для диаметра трубы D=150 мм=0,15 м:

1) Вычисление площади живого сечения w:

Воспользуемся формулой (3):

 .

2) Установление коэффициента гидравлического трения λ:

Значение коэффициента гидравлического трения в данной работе принимается для новых битумизированных чугунных труб (из табл. 4.7 стр. 41 [1]), λ_ср=λ=0,0191.

3) Нахождение коэффициента сопротивления по длине ζ_l:

 ,

где l - длина трубы сифона, м {l=4(z_max+h')=4(2,7м +2,1м)=19,2м};

.

4) Определение коэффициента сопротивления входа ζ_вх:

Данная чугунная труба снабжена всасывающим клапаном с сеткой, следовательно, коэффициент сопротивления входа, зависящий от диаметра трубы, ζ_вх=6 (из табл. 4.16 стр. 50 [1]).

5) Установление коэффициента сопротивления резкого поворота (45⁰) ζ_р.пов.45⁰:

Из табл. 4.17 на стр.51 [1] ζ_р.пов.45⁰=0,318.

6) Вычисление коэффициента сопротивления плавного поворота (90⁰) ζ_{пл.пов.90}⁰:

Для трубы круглого поперечного сечения коэффициент сопротивления плавного поворота находится по формуле:

                                             ,

где а - коэффициент, зависящий от угла поворота и определяемый по         

           опытным данным Кригера, а=1 (табл.4.19 стр.52 [1]),

      ζ₉₀⁰ - коэффициент сопротивления при угле поворота 90⁰,     

              определяемый по формуле:

                               ,

где R₀ - радиус поворота, R=1,3м (принят по заданной схеме из геометрических соображений).

.

7) Установление коэффициента сопротивления выхода ζ_вых:

Коэффициент сопротивления выхода при любом диаметре трубы будет равен 1. (ζ_вых=1).

8) Вычисление полного коэффициента сопротивления ζ_f:

Полный коэффициент сопротивления равен сумме всех коэффициентов, то есть:

                 ,

                    .

9) Определение коэффициента расхода трубопровода µ_т:

Воспользуемся формулой (2):

 .

10) Нахождение произведения (µ_тω):

Полученные значения двух функций µ_т и ω {см. формулу (3)} необходимо перемножить, и это произведение (µ_тω) сравнивается с (µ_тω)_необх.. Данное действие проделывается для того, чтобы понять, какие значения диаметров трубы D необходимо брать дальше.

µ_тω=0,313*0,018м²=0,006м² ,

(µ_тω)_необх.=0,025м² {см. формулу (4)}.

Так как полученное произведение получилось намного меньше необходимого, то дальнейшее значение диаметра трубы нужно выбирать где-то в 4 раза больше.

Проведя аналогичные операции для других стандартных D, по данным табл.1 на рис.1 строим график зависимости µ_тω=f(D).

Найденное по графику значение D_иск.=0,29м округляем до ближайшего большего значения D_станд. Из табл. 4.7 стр.41 [1] следует, что ближайший больший диаметр трубы составляет 300мм, следовательно, D=0,3м (µ_тω=0,028м²).

Теперь необходимо вычислить действительное значение разности уровней в резервуарах Z_действ:

                                               ,

                                                  ,

                                   .                          (5)

2. Построение напорной и пьезометрической линий

Из выше проделанных вычислений следует, что данная чугунная труба имеет диаметр D=0,3м, λ=0,0161, µ_тω=0,028м².

Для построения напорной и пьезометрической линий необходимо знать следующие величины потерь напора:

1) Потери напора по длине h_l:

 ,

где l_i - длина напорной линии на определенном участке i (i=1,...,4), м;

      υ - средняя по сечению скорость напора воды, м/с.

 .

Для первого и четвертого участков (l₁=l₄=1,92м):

.

Для второго и третьего участков (l₂=l₃=7,68м):

 .

Общая потеря напора по длине:

 .

2) Местные потери напора:

 ,

- на входе (ζ_вх=3,7):

 ,

- при резком повороте на 45⁰ (ζ_р.пов.45⁰=0,318):

 ,

- при плавном повороте на 90⁰ (ζ_{пл.пов.90}⁰=0,069):

 ,

- на выходе (ζ_вых=1):

 .

3) Вычисление общей потери напора:

Это сумма всех потерь напора:

h_f=h_l+h_вх+2h_р.пов.45⁰+h_{пл.пов.90}⁰+h_вых=(0,34+1,225+2*0,105+0,023+0,331)м,

h_f=2,129м .

Полученное значение h_f должно быть примерно равно значению Z_действ (5):

h_f=2,129м ≈ Z_действ=2,108м.

По полученным результатам строится напорная линия, начиная с

водоема А. Пьезометрическая линия строится по напорной, при этом откладывается величина  , и построение начинается с водоема В (рис.2).

3. Определение максимального вакуума в сифоне

Из рис. 2 видно, что величина вакуума в сифоне составляет 4 м водяного столба, что не превышает допустимых значений вакуума.

 ,

 ,

где (h_вак)_доп - допускаемый вакуум по условию неразрывности сплошности струи {(h_вак)_доп=6...7м}.

4. Проверка режима движения и области сопртивления

Критерием режима движения является число Рейнольдса, которое можно определить по следующей формуле:

 ,

где υ - средняя по сечению скорость, (υ =2,546м/с),

      D - диаметр трубы, (D=0,3м),

      ν - кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Из табл. 2.12 стр. 16 [1] кинематический коэффициент вязкости ν=1,792*10^-6 м²/с при температуре воды t=0⁰С.

                           .                          (6)

Так как полученный результат Re_D=400000 ≥ (Re_D)^''_кр=4000, то данный вид движения турбулентный.

Для определения области сопротивления необходимо полученное число Рейнольдса (6) сравнить с предельными числами Рейнольдса - (Re_D)^'_пр и (Re_D)^''_пр:

- нижнее предельное число Рейнольдса (Re_D)^'_пр:

 ,

где ∆r - относительная шероховатость,  ,

где ∆ - абсолютная шероховатость (берется из справочника [1]
табл. 4.3 стр. 37 в соответствии с материалом трубы).

Для новых чугунных труб интервал значений абсолютной шероховатости составляет 0,25-1,0мм, но наиболее вероятное значение ∆=0,7мм. Следовательно,

,

.

- верхнее предельное число Рейнольдса (Re_D)^''_пр:

 ,

.

Так как полученное число Рейнольдса (Re_D=400000) больше верхнего предельного числа Рейнольдса ((Re_D)^"_пр ≈ 215000), следовательно, данная область сопротивления - область квадратичного сопротивления.

5. Определение разности уровней воды в водоемах

Нахождение разности уровней воды в водоемах A и B в предположении, что работают оба сифона, диаметры которых составляют 0,3м, производится по следующей формуле: 

 ,

Так как работают оба сифона, то расход воды, проходящий через один сифон, уменьшится в два раза: Q' = Q/2, следовательно:

 .

Литература

1. Кожевникова Е.Н., Лаксберг А.И., Локтионова Е.А. Механика жидкости и газа (гидравлика). Справочник: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 90с.

2. Кожевникова Е.Н., Локтионова Е.А., Орлов В.Т. Механика жидкости и газа (гидравлика). Метод. рекомендации для выполнения и оформления курсовых и расчетно-графических работ. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 39 с.