Электрическое поле в проводящих средах. Основные теоретические положения

Страницы работы

25 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Тогда ток утечки через изоляцию кабеля на длине в 1 км составит

I = g0lU = 0,0628∙10 -6∙1000∙10∙10 3 = 0,628 А.

Мощность тепловых потерь в изоляции  Р = UI = 10000∙0,628 = 6280 Вт.

Задача 13.8. Однослойный коаксиальный кабель работает под напряжением 600 В и имеет размеры: r1 = 4 ммr2 = 8 ммl = 10 км, удельная проводимость изоляции   g = 1∙10 -9 См/м.   Определить ток утечки и его плотность в изоляции на поверхности жилы и на внутренней стороне оболочки кабеля, а также тепловые потери кабеля.

Ответы:   I = 54,4 мАd1 = 216 мкА/м2d2 = 108 мкА/м2Р = 32,6 Вт.

Задача 13.9. Рассчитать ток утечки между двумя жилами коаксиального кабеля (рис. 13.6). Изоляция выполнена двухслой-ной из несовершенного диэлектрика (удельные проводимости    g1 = 5·10-8 См/м    и  g2 = 2·10 -8 См/м, относительные диэлектриче-ские проницаемости  e1 = 2  и  e2 = 5). Напря-жение U = 10 кВ. Геометрические размеры –  r1 = 1 ммr2 = 2 ммr3 = 3 мм.

Найти удельные тепловые потери в окрестности точки М, проводимости и ёмкости между телами, построить схему замещения системы. Кабель считать весьма протяжённым, а расчеты выполнить на единицу длины.

Дополнительно определить предельно возможную длину кабеля как линии электропередачи.

Решение

1. Пусть ток утечки равен i. Тогда в соответствии с формулами (13.2) плотность тока, напряжённость и потенциал в слоях диэлектрика   определяются по формулам

d = i/(2prl);   Е1 =Е2 =;   j1 =lnr+ А1j2 =lnr + А2.

2. Напряжение, приложенное к устройству,

U = j 1(r1)j 1(r2) + j 2(r2)j 2(r3) =

=ln+ln=ln.

3. Отсюда ток утечки на единицу длины

i0 === 1,841·10-3 А/м = 1,841 мА/м.

4. Проводимость кабеля токам утечки найдём по закону Ома:

g0 = I0/U = 1,841·10-3/104 = 0,1841·10-6 Cм/м = 0,1841 мкСм/м.

5. Этот же ответ можно получить, используя аналогию между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим. Формула ёмкости однослойного коаксиального кабеля (13.3): C0 =.

ёмкости слоёв и всего данного кабеля:

C10 === 160,4 пФ/м;

C20 === 873,5 пФ/м;

так как ёмкости соединены последовательно, то

C0 === 135,5 пФ/м.

Проводимости слоёв и всего кабеля на единицу длины:

g10 === 0,454·10-6 Cм/м;

g20 === 0,310·10-6 Cм/м;

g0 === 0,1842 мкСм/м.

6. Электрическая схема замещения устройства показана на рис. 13.7.

7. Плотность тока в окрестности точки М:

d = i0/(2pr2) = 1,841·10-3/(2p ·2·10-3) = 0,147 А/м2;

тепловые потери в окрестности точки М по закону Джоуля-Ленца:

p1 = d 2/g1 = 0,1472/(5·10-8) = 0,432·106 Вт/м3 = 0,432 МВт/м3;

p2 = d 2/g2 = 0,1472/(2·10-8) = 1,08·106 Вт/м3 = 1,08 МВт/м3.

8. Сечение   внутренней   жилы   кабеля   меньше, чем наружной, и рав-но S = pr12 = 3,14 мм2. Если принять, что жилы алюминиевые, а допустимая плотность тока 1 А/мм2, то допустимый ток для кабеля будет равен 3,14 А. Тогда допустимая длина кабеля (пока он ещё хоть сколько-нибудь способен питать нагрузку, а не целиком себя) –

lдоп = 3,14/i0 = 3,14·1000/1,841 = 1705 м.

А для получения приемлемого КПД эта длина должна быть ещё меньше.

Задача 13.10. Цилиндрический  конденсатор с двухслойной изоляцией (рис. 13.6) работает при напряжении  U = 10 кВ.  Известны размеры конденсатора (r1 = 0,08 см,   r2 = 0,2 см,   r3 = 0,6 смl = 5 см) и свойства изоляции (g1 = 1∙10 -8 См/смe1 = 2,   g2 = 4∙10 -8 См/см,   e2 = 6). Рассчитать ток утечки через изоляцию конденсатора, найти выражения удельной проводимости  g0  и ёмкости  С0  конденсатора.

ОтветыI = 2,634 мА,

g0 == 5,273∙10 -8 См/м,    С0 == 43,34 пФ/м.

Задача 13.11. Плоский конденсатор ёмкостью 10 мкФ находится под напряжением 1 кВ. Диэлектрическая проницаемость изоляции e = 4, а удель-ная проводимость  g = 1∙10 -12 См/м. Определить ток утечки между обклад-ками конденсатора.

Методические указания: из формулы ёмкости  С = q/U = e0e S/d можно найти соотношение S/d = С/(e0e), которое затем использовать в аналогичной формуле проводимости конденсатора:  g = g ·С/(e0e).

ОтветI = 0,283 мА.

Задача 13.12. Два плоских конденсатора  С1 = 0,2 мкФ, С2 = 0,5 мкФ  с несовершенными диэлектриками соединены последовательно и подключа-ются к источнику напряжения  U = 1200 В. Диэлектрические проницаемости диэлектриков:  e1 = 2,4,   e2 = 4;  удельные проводимости:   g1 = 0,2∙10 -9 См/мg2 = 5∙10 -9 См/м.   Определить напряжения на каждом из конденсаторов в момент включения, а также в установившемся режиме.

Решение

При решении задачи воспользуемся схемой замещения системы, представленной на рис. 13.7. В момент включения весь ток проходит по незаряженным конденсаторам в соответствии со вторым законом комму-тации. То есть через конденсаторы проходит один и тот же заряд

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на контрольные работы
Размер файла:
976 Kb
Скачали:
0