Процесс изготовления промышленных изделий

Задача 1:

Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2 соответственно - количество единиц изделий, изготавливает предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны.

Тогда F(x1, x2) = 2*x1 + 3*x2 - совокупная прибыль от продажи произведенной продукции.

Подсчитаем затраты времени:

1й станок: 10*х1 + 5*х2, по условию затраты не превосходят 10, 

2й станок: 6*х1 + 10*х2 , по условию затраты не превосходят 10.

3й станок: 8*х1 + 15*х2 , по условию затраты не превосходят 10.

Пришли к задаче линейного программирования:

F(x1, x2) = 2*x1 + 3*x2 --> max,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

10*х1 + 5*х2 ≤ 10

6*х1 + 10*х2 ≤ 10

8*х1 + 15*х2 ≤ 10

Теперь перейдем к канонической форме задачи, для решения ее симплекс-методом, для этого введем новые переменные x3, x4, x5 для перевода неравенства в равенство:

10*х1 + 5*х2 +x3 = 10

6*х1 + 10*х2 + x4 = 10

8*х1 + 15*х2 + x5 = 10

F(x1, x2) = 2*x1 + 3*x2 + 0*x3 + 0*x4 + 0*x5

Исходный опорный план:

приравниваем x1 = 0, x2 = 0

(x1, x2, x3, x4, x5) = (0, 0, 10, 10, 10)

Оптимальный план:

(x1, x2, x3, x4, x5) = (57, 12, 30, 0, 0)

x1 = 141 (изделие 1), x2 = 75 (изделие 2),

Максимальная прибыль

F = 2 * 421 + 3 * 298 = 1736

Ответ: На предприятии следует выпускать 421 единиц 1го изделия и 298 второго, для обеспечения оптимальных объемов производства.

Задача 2:

Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2 соответственно - количество единиц изделий, изготавливает предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны.

Тогда F(x1, x2) = 40*x1 + 360*x2 - совокупная прибыль от продажи произведенной продукции.

Подсчитаем затраты кормов:

Затраты 1го корма: 10*х1 + 140*х2, по условию затраты не превосходят 64000, 

Затраты 2го корма: 12*х1, по условию затраты не превосходят 9600.

Затраты 3го корма: 28*х1 + 48*х2 , по условию затраты не превосходят 41600.

Затраты 4го корма: 21*х1 + 12*х2 , по условию затраты не превосходят 21600.

Пришли к задаче линейного программирования:

F(x1, x2) = 40*x1 + 360*x2 --> max,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

10*х1 + 140*х2 ≤ 64000

12*х1 ≤ 9600

28*х1 + 48*х2 ≤ 41600

21*х1 + 12*х2 ≤ 21600

Теперь перейдем к канонической форме задачи, для решения ее симплекс-методом, для этого введем новые переменные x3, x4, x5, x6 для перевода неравенства в равенство:

10*х1 + 140*х2 +x3 = 64000

12*х1 + x4 = 9600

28*х1 + 48*х2 + x5 = 41600

21*х1 + 12*х2 + x6 = 21600

F(x1, x2) = 40*x1 + 360*x2 + 0*x3 + 0*x4 + 0*x5 + 0*x6

Исходный опорный план:

приравниваем x1 = 0, x2 = 0

(x1, x2, x3, x4, x5, x6) = (0, 0, 64000, 9600, 41600, 21600)

Оптимальный план:

(x1, x2, x3, x4, x5) = (657, 248, 76,0, 0, 0)

x1 = 657 (коровы), x2 = 248 (свиньи),

x3 = 76 (корм 2 вида не используется на 76 единиц)

Максимальная прибыль

F = 40 * 657 + 360 * 248 = 115560.

Ответ: На звероферме следует выпускать 657 коров и 248 свиней.

Задача 3:

Построим опорный план и найдем минимальный элемент матрицы стоимостей:

Запас  3-го поставщика больше спроса  1-го потребителя.  Полагаем элемент матрицы плана равным спросу  1-го потребителя, уменьшаем запас  3-го поставщика на величину спроса  1-го потребителя и исключаем  1-й столбец из дальнейшего поиска.

Среди потребителей, спросы которых не удовлетворены,  и среди поставщиков,  запасы которых не исчерпаны,  ищем минимальный элемент матрицы стоимостей.

Спрос  2-го потребителя больше запаса  2-го поставщика.  Полагаем элемент матрицы плана равным запасу  2-го поставщика уменьшаем спрос  2-го потребителя на величину запаса 2-го поставщика и исключаем  2-ю строку из дальнейшего поиска.

Cреди поставщиков,  запасы которых не исчерпаны,  и среди потребителей, спрос которых не удовлетворен,  ищем минимальный элемент матрицы стоимостей.

Запас  5-го поставщика не больше спроса 3-го потребителя.  Полагаем элемент матрицы плана равным запасу  5-го поставщика, уменьшаем спрос  3-го потребителя на величину запаса  5-го поставщика и исключаем  5-ю строку из дальнейшего поиска.

Среди потребителей, спросы которых не удовлетворены,  и среди поставщиков,  запасы которых не исчерпаны,  ищем минимальный элемент матрицы стоимостей.