Измерения в радиоэлектронике: Методические указания к лабораторным работам, страница 7

Кол-во степеней свободы

Уровень значимости

0,01

0,05

0,1

1

0,00016

0,00393

0,0158

2

0,0201

0,103

0,211

3

0,115

0,352

0,584

4

0,297

0,711

1,06

5

0,554

1,15

1,61

6

0,872

1,64

2,2

7

1,24

2,17

2,83

8

1,65

2,73

3,49

9

2,09

3,33

4,17

10

2,56

3,94

4,87

11

3,05

4,57

5,58

12

3,57

5,23

6,3

13

4,11

5,89

7,04

14

4,66

6,57

7,79

15

5,23

7,26

8,55

2. При определении доверительных границ погрешности результата измерения значение доверительной вероятности  принимают равной 0,95.

3. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, помимо доверительных границ, соответствующих вероятности , допускается указывать границы для .

Вычисление среднего арифметического ряда наблюдений.Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) рассчитывают по формуле

, где – среднее арифметическое ряда наблюдений,  – i-й результат наблюдения,  – число результатов наблюдений.

Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений.Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений  рассчитывают по формуле

.

Оно является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.

Вычисление среднего квадратического отклонения результата измерения.Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения  используется формула

.

Проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению. Чтобы установить, принадлежат (или не принадлежат) результаты наблюдений тому или иному распределению, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

В случае проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению предпочтительным, при числе результатов , является один из критериев:  Пирсона или  Мизеса – Смирнова. В настоящей работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов наблюдений  производят приближенную проверку их принадлежности к нормальному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При  гипотеза о принадлежности результатов наблюдений к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация о том, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов наблюдений используется распределение Стьюдента.

Для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы.

1. Результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания: , ,…, , где .

2. Вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений: .

3. Весь этот диапазон разбивается на  интервалов одинаковой ширины. Необходимое количество интервалов разбиения можно оценить по формуле

                                     (1)

с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа (обычно  лежит в диапазоне от 7 до 15).

4. Определяется ширина интервала: .

5. Определяются границы интервалов  так, чтобы верхняя граница j-го интервала , а нижняя граница совпадала с верхней границей (j-1)-го интервала: .

6. Для каждого j-го интервала (j = 1,2,..., ) вычисляются числа  – частость попадания результата наблюдений в j-й интервал.