Компьютерное моделирование синхронизации частот встречных волн в лазерном гироскопе в режиме модуляции частотной подставки

СПбГУАП

Рейтинг за работу

Преподаватель                                                                                                                        Филатов Ю.В.

Отчет

о лабораторной работе

проделанной в учебном центре ЦНИИ «Электроприбор»

«Компьютерное моделирование синхронизации частот встречных волн в

лазерном гироскопе в режиме модуляции частотной подставки»

Работу выполнил

студент группы 1421                                                                                                        Жирков Д.А.

Санкт-Петербург

04.05.08

1.Цель работы.

          Целью данной работы является моделирование влияния синхронизации встречных волн и модуляции расщепления их частот на выходную характеристику лазерного гироскопа, т.е. на зависимость частоты биений от угловой скорости.

2.Описание рабочей схемы.

          Графическое изображение упрощенной модели показано на Рис.1. Группа блоков, обведенная сверху фигурной скобкой и обозначенная общей надписью «УРАВНЕНИЕ ХИЛЛА», является эквивалентом уравнения (1)( фазового уравнения кольцевого лазера): в нее входят блоки «Интегрирование», сумматор «Сумма в правой части уравнения Хилла», вычислитель косинуса «Cos(Phi(t))», генератор постоянной величины «Ширина зоны захвата – рад/с» и перемножитель «Omega_0 * cos(Phi)».

Рис.2. Графическое изображение упрощенной модели явления синхронизации частот ЛГ.

               Прочие блоки служат для «управления» характеристиками гироскопа и для «снятия информации» с гироскопа.

            Блок «Генератор сканирования» вырабатывает медленно меняющийся пилообразный сигнал. Для контроля за ходом сканирования можно наблюдать текущее значение этого сигнала на цифровом дисплее «Расщепление частот – рад/с». Этот же сигнал осуществляет горизонтальную развертку изображения на двухкоординатном регистраторе «Выходная характеристика ЛГ», и он же подается на сумматор «Сумма в правой части уравнения Хилла» и тем самым придает расщеплению частот W(t) линейно меняющуюся во времени составляющую. При создании модели диапазон сканирования выбран симметричным относительно нуля, что позволяет проверять симметричность границ зоны синхронизации относительно нуля расщепления частот.

            Блок «Генератор модуляции» вырабатывает синусоидальный сигнал единичной амплитуды, а блок «Амплитуда модуляции расщепления – рад/c» обеспечивает регулирование его амплитуды с целью исследования поведения ширины зоны синхронизации частот. Особенностью этого блока является то, что его коэффициент усиления может регулироваться непосредственно в процессе моделирования.

            Группа двух блоков, объединенных под общим названием «Смеситель встречных волн», состоящая из вычислителей тригонометрических функций «Sin(Phi)» и «Cos(Phi)», преобразует фазу сигнала биений j(t)в синфазный и квадратурный сигналы, а блок «Трехлучевой осциллограф» объединяет их между собой и с сигналом модуляции, с целью синхронного наблюдения всех трех сигналов в зависимости от времени. Такое синхронное наблюдение полезно для исследования режима параметрической синхронизации биений внешним сигналом модуляции.

            На входе блока «Интегрирование», после сумматора «Сумма в правой части уравнения Хилла» имеет место сигнал, соответствующий мгновенному значению частоты биений встречных волн (т.е. по смыслу это производная от разностной фазы по времени). Этот сигнал при наличии синхронизации частот испытывает пульсации в зависимости от времени. Однако, достаточно хорошо усреднив его по времени (сгладив пульсации), мы получим искомое среднее значение частоты биений, необходимое для построения выходной характеристики гироскопа.

            Такое усреднение выполняется в блоке «Сглаживающий фильтр», который ослабляет переменную составляющую входного сигнала и пропускает без ослабления постоянную составляющую. Для этого параметры передаточной характеристики фильтра (S-функции) выбираются из условия компромисса между достаточно хорошим качеством сглаживания и не слишком большим временем моделирования. Полученная на выходе сглаживающего фильтра средняя по времени частота биений подается на вход вертикального отклонения двухкоординатного регистратора “Выходная характеристика ЛГ”.

        В модели по умолчанию установлены следующие параметры.

§  W₀ = 100 рад/с;

§  амплитуда девиации расщепления частот W₁ = 320 рад/с;

§  частота модуляции расщепления W_M = 300 рад/с; ;

§  средний модуль R(t) = 0;

§  диапазон пилообразной развертки расщепления частот –400 рад/с < W(t) < +400 рад/с;

§  период пилообразной развертки расщепления: T = 100 c;

§  полное время моделирования 100  с;

§  величина шага модельного времени 0.01 с.

Фазовое уравнение кольцевого лазера записывается так:

                                                           (1)

3.Выполнение работы.

Экспериментальным путем, изменяя амплитуду девиации частоты, получим значения ширины зоны синхронизации, 1-ой параметрической зоны синхронизации(далее з.с.) и 2-ой параметрической зоны синхронизации.

    Полученные результаты представлены в таблице 1.

   Таблица 1. Значения 0,1,2 з.с. при разных амплитудах девиации частоты ЛГ.

Ампл девиации W1 рад/с	Ширина з.с. рад/с	Ширина 1-й параметр. синхронизации	Ширина 2-й параметр. синхронизации	Ширина 3-й параметр. синхронизации
0	180	0	0	0
100	170	20	0	0
200	150	50	0	0
300	140	60	20	0
400	110	90	30	0
500	60	90	40	0
600	30	100	50	20
700	0	80	60	20
800	10	70	70	30
900	30	50	70	40
1000	50	30	80	50
1100	60	10	70	60
1200	60	0	60	60
1300	50	20	40	70
1400	40	40	10	70
1500	20	50	0	50

Графически зависимости                                       представлены на рисунке 2.

     В таблице 2 представлена оценка параметра К (коэффициент передачи случайной составляющей модуляции R(t)) , т.е. значения, при которых ширина 0 з.с. и полочек уменьшается в 2 раза при   W₁ =W_1MAX/2 =350 рад/с (при котором ширина зоны синхронизации обратилась в 0).

Коэф передачи К ПриW1 =W1MAX/2 (350 рад/с)	Наличие з.с. и «полочек»
100	з.с. и 1 парам
150	з.с.
200	-
50	з.с. и 1 парам

4.Вывод.

       В работе было представлено графическое изображение модели явления синхронизации частот ЛГ (см. рисунок 1), с помощью которой были получены зависимости ширины зоны синхронизации и зоны параметрической синхронизации биений от амплитуды девиации частоты W₁.(см. таблицу 1) и их графическое изображение на рисунке 2.

      По графику на рисунке 2 определили первое (наименьшее) значение W₁,=700 рад/c, при котором ширина зоны синхронизации обратилась в 0.

Оценили величину K, при которой ширины зон синхронизации и “полочек” уменьшаются в ~2 раза:

50<K<200