Электрофизические свойства полупроводников. Энергетические диаграммы полупроводников, страница 8

j = j_пров.n + j_пров.p + j_диф.n + j_диф.p .

Ток проводимости

Ток проводимости создается перемещением носителей заряда под действием сил поля. Плотность электронного тока проводимости равна:

j_пров.n= q·n·_n ,

а плотность дырочного тока проводимости равна:

j_пров.p= q·p·_p , где _nи_p - средние направленные скорости движения электронов и дырок соответственно.

Средняя скорость дрейфа носителей заряда определяется ускорением а и средним временем пробега  :

.

Это уравнение можно представить в более простом виде:

= m · e , (1.37)

где  - подвижность носителей заряда, определяемая длиной свободного пробега  и тепловой скоростью_.

Таким образом, плотность электронного тока проводимости равна:

j_пров.n= q· n · m_n · e, (1.38)

а плотность дырочного тока равна:

j_пров.p= q· p · m _{p· e} , (1.39)

Результирующая плотность тока проводимости равна:

j_пров= j_пров.n+ j_пров.p.= q( n · m_n + p · m_p )e= s· e, (1.40)

где s = q( n · m_n + p · m_p) - удельная электрическая проводимость полупроводника.

В собственном полупроводнике n_i = p_i , поэтому

s_i= q· n_i (m_n + m_p) ; (1.41)

у электронного полупроводника n_n >> p_n, поэтому

s_n= q· n_n · m_n ; (1.42) у дырочного полупроводника p_p >> n_p, поэтому

s _p= q· p_p ·m_p . (1.43)

Из приведенных уравнений следует, что удельная электрическая проводимость полупроводников определяется концентрацией подвижных носителей заряда, зависящей от концентрации примесей и температуры, и подвижности носителей заряда. Подвижность, в свою очередь, зависит от температуры, концентрации примесей и напряженности электрического поля.

При комнатной температуре подвижность электронов в германии составляет 3900 см²/В· с , а в кремнии 1400 см²/В· с, подвижность дырок в германии равна 1900 см²/В· с, а в кремнии 500 см²/В· с. С повышением температуры уменьшается длина свободного пробега носителей заряда  и возрастает тепловая скорость движения носителей заряда (). Поэтому с ростом температуры подвижность убывает по закону . Зная зависимость подвижности и концентрации носителей заряда от температуры можно установить температурную зависимость проводимости (рис. 1.14), которая в основном подобна температурной зависимости концентрации носителей заряда, приведенной на рис. 1.7. В области низких температур s _n и s _p возрастают с ростом температуры из-за увеличения числа ионизированных примесных атомов. В рабочем интервале температур концентрация подвижных носителей заряда сохраняется приблизительно постоянной и равной концентрации примесей, а подвижность уменьшается, поэтому уменьшаются s _n и s _p. В области высоких температур резко увеличивается тепловая генерация носителей заряда и снижение подвижности не играет существенной роли. Удельная электрическая проводимость собственного полупроводника зависит от температуры по экспоненциальному закону и уменьшение подвижности не имеет принципиального значения.

При невысокой концентрации примесей до 10¹⁵ - 10¹⁶см^-3 подвижность практически не зависит от величины концентрации. При более высокой концентрации примесей ионизированные примесные атомы создают вокруг себя кулоновское поле, искривляющее траектории движения носителей заряда, в результате чего уменьшается длина свободного пробега и соответственно подвижность. В интервале концентраций примеси 10¹⁵ - 10¹⁹см^-3 подвижность изменяется примерно на порядок.