Исследование цифровых управляющих фильтров

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

2.1. Порядок выполнения работы

Для цифровых фильтров, приведенных в табл. 1, требуется:

- построить амплитудно-частотные (АЧХ), фазо-частотные (ФЧХ), импульсные и переходные характеристики;

- записать разностные уравнения в виде рекуррентных соотношений.

Значения коэффициентов a и b выбирать по табл. 2 в соответствии с вариантом задания.

Табл. 1. Цифровые фильтры

№	Тип фильтра	Передаточная функция
1	Интегрирующий
2	Изодромный
3	Аналог апериодического звена 1 порядка
4	Дифференцирующий
5	Дифференцирующий с пропорциональной составляющей
6	Интегродифференцирующий
7	Интегрирующий по формуле трапеций
8	Интегрирующий по формуле Симпсона "1/3"
9	Полосовой

Табл. 1. Варианты заданий

Вариант	1	2	3	4	5
a	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
b	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7

Для исследования цифровых фильтров в среде Matlab рекомендуется использовать функцию fvtool, аргументами которой являются векторы, составленные из коэффициентов передаточной функции, начиная с коэффициента при старшей степени z. Следует обратить внимание, что порядок фильтра (старшая степень z) определяется как максимальное значение порядков числителя и знаменателя передаточной функции, при этом недостающие слагаемые со старшими степенями z необходимо доопределить, считая соответствующие коэффициенты нулевыми.

Например, фильтр с передаточной функцией  имеет порядок 1 (в знаменателе присутствует z в первой степени), так что вектор коэффициентов числителя будем формировать как [0 1] (в числителе коэффициент при z в первой степени равен нулю, при z в нулевой степени – единице); соответственно вектор коэффициентов знаменателя будет иметь вид [1  –1]. Таким образом, в командной строке Matlab следует ввести

>> fvtool([0 1], [1 -1])

В то же время нулевые коэффициенты при младших степенях z вводить не обязательно, например, применительно к фильтру с передаточной функцией  записи fvtool([1 0 1 0 1], [1 0 0 0 0]),
fvtool([1 0 1 0 1], [1]) и fvtool([1 0 1 0 1]) будут эквивалентны.

Функция fvtool вызывает специальное окно, в котором предусмотрена возможность выбора интересующей характеристики фильтра (с помощью меню Analysis либо панели инструментов), формы ее представления, изменения масштаба графика и т.п. Для изменения вида отображаемого графика следует воспользоваться меню Analysis, выбрав пункт Analysis Parameters …, либо вызвать щелком правой кнопки мыши одно из контекстных меню. В частности:

- графики АЧХ (Magnitude Response) для всех фильтров, кроме интегрирующих, следует строить в линейном масштабе, для этого щелчком правой кнопки мыши по надписи Magnitude (dB), располагающейся вдоль вертикальной оси графика, вызвать контекстное меню и выбрать Magnitude; АЧХ интегрирующих фильтров рассчитывать в децибелах (Magnitude Response, dB);

- при построении импульсных и переходных характеристик желательно соединять полученные дискретные отсчеты прямыми линиями, для этого щелчком правой кнопки мыши по области построения соответствующего графика вызвать контекстное меню и выбрать Line;

- если число отображаемых отсчетов импульсной либо переходной характеристики недостаточно для выявления всех ее особенностей, щелчком правой кнопки мыши по области построения соответствующего графика вызвать контекстное меню, выбрать пункт Analysis Parameters, Specify length: Specified и задать количество отсчетов в строке Length.

2.2. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

-  графики АЧХ, ФЧХ, импульсной и переходной характеристик фильтров;

-  разностные уравнения фильтров;

-  выводы по работе, указывающие на различия характеристик цифровых фильтров и их непрерывных аналогов.